Cómo resolver exponentes fraccionarios.
La base b elevada a la potencia de n / m es igual a:
segundo norte / m = ( metro √ segundo ) norte = metro √ (segundo norte )
Ejemplo:
La base 2 elevada a la potencia de 3/2 es igual a 1 dividida por la base 2 elevada a la potencia de 3:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2.828
Fracciones con exponentes:
( a / b ) n = a n / b n
Ejemplo:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37
La base b elevada a la potencia de menos n / m es igual a 1 dividido por la base b elevada a la potencia de n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Ejemplo:
La base 2 elevada a la potencia de menos 1/2 es igual a 1 dividida por la base 2 elevada a la potencia de 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
La base a / b elevada a la potencia de menos n es igual a 1 dividida por la base a / b elevada a la potencia de n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = segundo n / a n
Ejemplo:
La base 2 elevada a la potencia de menos 3 es igual a 1 dividida por la base 2 elevada a la potencia de 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Multiplicar exponentes fraccionarios con el mismo exponente fraccionario:
un n / m ⋅ b n / m = ( un ⋅ b ) n / m
Ejemplo:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14,7
Multiplicar exponentes fraccionarios con la misma base:
una norte / metro ⋅ una k / j = una ( norte / metro) + (k / j)
Ejemplo:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127
Multiplicar exponentes fraccionarios con diferentes exponentes y fracciones:
un n / m ⋅ b k / j
Ejemplo:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237
Multiplicar fracciones con exponentes con la misma base de fracción:
( A / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
Ejemplo:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214
Multiplicar fracciones con exponentes con mismo exponente:
( A / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
Ejemplo:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
Multiplicar fracciones con exponentes con diferentes bases y exponentes:
( A / b ) n ⋅ ( c / d ) m
Ejemplo:
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
División de exponentes fraccionarios con el mismo exponente fraccionario:
a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
Ejemplo:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = √ (1,5 3 ) = √ 3,375 = 1,837
División de exponentes fraccionarios con la misma base:
a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)
Ejemplo:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1,122
División de exponentes fraccionarios con diferentes exponentes y fracciones:
a n / m / b k / j
Ejemplo:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654
Dividir fracciones con exponentes con la misma base de fracción:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm
Ejemplo:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333
Dividir fracciones con exponentes con mismo exponente:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
Ejemplo:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97
Dividir fracciones con exponentes con diferentes bases y exponentes:
( a / b ) n / ( c / d ) m
Ejemplo:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
La suma de exponentes fraccionarios se realiza elevando cada exponente primero y luego sumando:
a n / m + b k / j
Ejemplo:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
Sumando las mismas bases by exponentes n / m:
b n / m + b n / m = 2 b n / m
Ejemplo:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04
La resta de exponentes fraccionarios se realiza elevando cada exponente primero y luego restando:
a n / m - b k / j
Ejemplo:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5,196 - 5,657 = -0,488
Restando las mismas bases by exponentes n / m:
3 b n / m - b n / m = 2 b n / m
Ejemplo:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04