Exponentes negativos

Cómo calcular exponentes negativos.

Regla de exponentes negativos

La base b elevada a la potencia de menos n es igual a 1 dividida por la base b elevada a la potencia de n:

b -n = 1 / b n

Ejemplo de exponente negativo

La base 2 elevada a la potencia de menos 3 es igual a 1 dividida por la base 2 elevada a la potencia de 3:

2 -3 = medio 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Exponentes fraccionarios negativos

La base b elevada a la potencia de menos n / m es igual a 1 dividido por la base b elevada a la potencia de n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

La base 2 elevada a la potencia de menos 1/2 es igual a 1 dividida por la base 2 elevada a la potencia de 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Fracciones con exponentes negativos

La base a / b elevada a la potencia de menos n es igual a 1 dividida por la base a / b elevada a la potencia de n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = segundo n / a n

La base 2 elevada a la potencia de menos 3 es igual a 1 dividida por la base 2 elevada a la potencia de 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Multiplicar exponentes negativos

Para exponentes con la misma base, podemos sumar los exponentes:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Ejemplo:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Cuando las bases son diferentes y los exponentes de ayb son iguales, podemos multiplicar ayb primero:

a -nb -n = ( ab ) -n

Ejemplo:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Cuando las bases y los exponentes son diferentes tenemos que calcular cada exponente y luego multiplicar:

a -nb -m

Ejemplo:

3 -24-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361

 

División de exponentes negativos

Para exponentes con la misma base, debemos restar los exponentes:

a n / a m = a nm

Ejemplo:

2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

 

Cuando las bases son diferentes y los exponentes de ayb son iguales, podemos dividir ayb primero:

a n / b n = ( a / b ) n

Ejemplo:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Cuando las bases y los exponentes son diferentes tenemos que calcular cada exponente y luego dividir:

a n / b m

Ejemplo:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333

 


Ver también

EXPONENTES
MESAS RÁPIDAS