സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം നിയമങ്ങളും ഗുണങ്ങളും

 

റൂളിന്റെ പേര് ഭരണം ഉദാഹരണം
ഉൽപ്പന്ന നിയമം

ln ( x y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 7) = ln (3) + ln (7)

ക്വാണ്ടന്റ് റൂൾ

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ഇൻ (3 / 7) = ഇൻ (3) - ഇൻ (7)

പവർ റൂൾ

ln ( x y ) = y ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ln (2)

Ln ഡെറിവേറ്റീവ്

f ( x ) = ln ( x ) f ' ( x ) = 1 / x

 

Ln ഇന്റഗ്രൽ

Ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C.

 
നെഗറ്റീവ് നമ്പറിന്റെ Ln

x ≤ 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ ln ( x ) നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല

 
പൂജ്യത്തിന്റെ Ln

ln (0) നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല

 

 
ഒന്നിന്റെ Ln

ln (1) = 0

 
അനന്തതയുടെ Ln

LIM ഇൻ ( X ) = ∞, എപ്പോൾ X → ∞

 

 

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം (ln) ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് പരസ്പര പ്രവർത്തനമാണ്.

എപ്പോൾ

f ( x ) = ln ( x )

F (x) ന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഇതാണ്:

f ' ( x ) = 1 / x

 

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം (ln) ഫംഗ്ഷന്റെ ഇന്റഗ്രൽ

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്ഷന്റെ ഇന്റഗ്രൽ നൽകുന്നത്:

എപ്പോൾ

f ( x ) = ln ( x )

F (x) ന്റെ അവിഭാജ്യഘടകം:

എഫ് ( X ) DX = ∫ ഇൻ ( X ) DX = X ∙ (ഇൻ ( X ) - 1) + സി

 

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം കാൽക്കുലേറ്റർ

 


ഇതും കാണുക

നാച്ചുറൽ ലോഗരിതം
ദ്രുത പട്ടികകൾ