സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം - ln (x)

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം എന്നത് ഒരു സംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന ഇയിലേക്കുള്ള ലോഗരിതം ആണ്.

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം നിർവചനം

എപ്പോൾ

e y = x

X- ന്റെ അടിസ്ഥാന e ലോഗരിതം

ln ( x ) = ലോഗ് e ( x ) = y

 

ഇ നിരന്തരമായ അല്ലെങ്കിൽ ഓയ്ലർ സംഖ്യ ആണ്:

e 2.71828183

എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷന്റെ വിപരീത പ്രവർത്തനമായി Ln

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്ഷൻ ഇൻ (X) എക്സ്പൊണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ ഇ വിപരീത പ്രവർത്തനമല്ല X .

X/ 0 ന്,

f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

അല്ലെങ്കിൽ

f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം നിയമങ്ങളും സവിശേഷതകളും

റൂളിന്റെ പേര് ഭരണം ഉദാഹരണം
ഉൽപ്പന്ന നിയമം

ln ( x y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
ക്വാണ്ടന്റ് റൂൾ

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ഇൻ (3 / 7) = ഇൻ (3) - ഇൻ (7)
പവർ റൂൾ

ln ( x y ) = y ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
ln ഡെറിവേറ്റീവ്
 f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x  
ln ഇന്റഗ്രൽ
 Ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C.  
നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ ln
 x ≤ 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ ln ( x ) നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല  
ln പൂജ്യമാണ്
 ln (0) നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല  
 
ഒന്നിന്റെ ln
 ln (1) = 0  
അനന്തതയുടെ ln
 LIM ഇൻ ( X ) = ∞, എപ്പോൾ X → ∞  
യൂലറുടെ ഐഡന്റിറ്റി ഇൻ (-1) = ഞാൻ π  

 

ലോഗരിതം ഉൽപ്പന്ന നിയമം

X, y എന്നിവയുടെ ഗുണനത്തിന്റെ ലോഗരിതം x ന്റെ ലോഗരിതം, y യുടെ ലോഗരിതം എന്നിവയുടെ ആകെത്തുകയാണ്.

ലോഗ് ബി ( x y ) = ലോഗ് ബി ( എക്സ് ) + ലോഗ് ബി ( വൈ )

ഉദാഹരണത്തിന്:

ലോഗ് 10 (3 ∙ 7) = ലോഗ് 10 (3) + ലോഗ് 10 (7)

ലോഗരിതം ഘടക നിയമം

X, y എന്നിവയുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ലോഗരിതം x ന്റെ ലോഗരിതം, y ന്റെ ലോഗരിതം എന്നിവയുടെ വ്യത്യാസമാണ്.

ലോഗ് ബി ( x / y ) = ലോഗ് ബി ( എക്സ് ) - ലോഗ് ബി ( വൈ )

ഉദാഹരണത്തിന്:

ലോഗ് 10 (3 / 7) = ലോഗ് 10 (3) - രേഖ 10 (7)

ലോഗരിതം പവർ റൂൾ

Y- ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ x- ന്റെ ലോഗരിതം x- ന്റെ ലോഗരിതത്തിന്റെ y ഇരട്ടിയാണ്.

ലോഗ് ബി ( x y ) = y ലോഗ് ബി ( x )

ഉദാഹരണത്തിന്:

ലോഗ് 10 (2 8 ) = 8 ∙ ലോഗ് 10 (2)

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് പരസ്പര പ്രവർത്തനമാണ്.

എപ്പോൾ

f ( x ) = ln ( x )

F (x) ന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഇതാണ്:

f ' ( x ) = 1 / x

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം സമന്വയിപ്പിക്കുന്നു

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്ഷന്റെ ഇന്റഗ്രൽ നൽകുന്നത്:

എപ്പോൾ

f ( x ) = ln ( x )

F (x) ന്റെ അവിഭാജ്യഘടകം:

∫ എഫ് ( X ) DX = ∫ ഇൻ ( X ) DX = X ∙ (ഇൻ ( X ) - 1) + സി

0 ന്റെ Ln

പൂജ്യത്തിന്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല:

ln (0) നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല

X പൂജ്യത്തോട് അടുക്കുമ്പോൾ x ന്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം 0 ന് സമീപമുള്ള പരിധി മൈനസ് അനന്തമാണ്:

1 ന്റെ Ln

ഒന്നിന്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം പൂജ്യമാണ്:

ln (1) = 0

അനന്തതയുടെ Ln

X അനന്തതയെ സമീപിക്കുമ്പോൾ അനന്തതയുടെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതത്തിന്റെ പരിധി അനന്തതയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

LIM ഇൻ ( X ) = ∞, എപ്പോൾ X → ∞

സങ്കീർണ്ണ ലോഗരിതം

സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയ്ക്ക് z:

z = re iθ = x + iy

സങ്കീർണ്ണമായ ലോഗരിതം ഇതായിരിക്കും (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

ലോഗ് z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln ( x ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

Ln (x) ന്റെ ഗ്രാഫ്

x- ന്റെ യഥാർത്ഥ പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത മൂല്യങ്ങൾക്കായി ln (x) നിർവചിച്ചിട്ടില്ല:

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം പട്ടിക

x ln x
0 നിർവചിച്ചിട്ടില്ല
0 + -
0.0001 -9.210340
0.001 -6.907755
0.01 -4.605170
0.1 -2.302585
1 0
2 0.693147
e 2.7183 1
3 1.098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079442
9 2.197225
10 2.302585
20 2.995732
30 3.401197
40 3.688879
50 3.912023
60 4.094345
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170
200 5.298317
300 5.703782
400 5.991465
500 6.214608
600 6.396930
700 6.551080
800 6.684612
900 6.802395
1000 6.907755
10000 9.210340

 

ലോഗരിതം നിയമങ്ങൾ

 

ഇതും കാണുക

ആൽ‌ജിബ്ര
ദ്രുത പട്ടികകൾ