अखंड

एकत्रीकरण हे व्युत्पत्तीचे उलट कार्य आहे.

फंक्शनचे इंटिग्रल हे फंक्शनच्या आलेखाखालील क्षेत्र आहे.

अनिश्चित समाकलित परिभाषा

कधी dF (x) / dx = f (x) =/ अविभाज्य (f (x) * dx) = F (x) + c

अनिश्चित समाकलित गुणधर्म

अविभाज्य (f (x) + g (x)) * dx = अविभाज्य (f (x) * dx) + अविभाज्य (g (x) * dx)

अविभाज्य (a * f (x) * dx) = a * अविभाज्य (f (x) * dx)

अविभाज्य (एफ (ए * एक्स) * डीएक्स) = 1 / ए * एफ (ए * एक्स) + सी

अविभाज्य (एफ (एक्स + बी) * डीएक्स) = एफ (एक्स + बी) + सी

अविभाज्य (f (a * x + b) * dx) = 1 / a * F (a * x + b) + c

अविभाज्य (डीएफ (एक्स) / डीएक्स * डीएक्स) = एफ (एक्स)

एकत्रीकरण बदलण्यायोग्य

कधीx = g (टी) आणिडीएक्स = जी '(टी) * दि

अविभाज्य (f (x) * dx) = अविभाज्य (f (g (t)) * g '(t) * dt)

भागांनुसार एकत्रीकरण

अविभाज्य (f (x) * g '(x) * dx) = f (x) * g (x) - अविभाज्य (f' (x) * g (x) * dx)

एकत्रीकरण सारणी

अविभाज्य (एफ (एक्स) * डीएक्स = एफ (एक्स) + सी

अविभाज्य (a * dx) = एक * x + c

अविभाज्य (x ^ n * dx) = 1 / (a ​​+ 1) * x ^ (a + 1) + c, <<- - 1

अविभाज्य (1 / x * डीएक्स) = एलएन (एबीएस (एक्स)) + सी

अविभाज्य (e ^ x * dx) = e ^ x + c

अविभाज्य (a ^ x * dx) = a ^ x / ln (x) + c

अविभाज्य (ln (x) * dx) = x * ln (x) - x + c

अविभाज्य (sin (x) * dx) = -cos (x) + c

अविभाज्य (कॉस (एक्स) * डीएक्स) = पाप (एक्स) + सी

अविभाज्य (टॅन (एक्स) * डीएक्स) = -लएन (एबीएस (कॉस (एक्स))) + सी

अविभाज्य (आर्क्सिन (एक्स) * डीएक्स) = x * आर्क्सिन (एक्स) + वर्गमीटर (1-x ^ 2) + सी

अविभाज्य (आर्कोकोस (एक्स) * डीएक्स) = x * आर्कोकोस (एक्स) - वर्गमीटर (1-x ^ 2) + सी

अविभाज्य (आर्कटान (एक्स) * डीएक्स) = x * आर्क्टन (एक्स) - 1/2 * एलएन (1 + x ^ 2) + सी

अविभाज्य (डीएक्स / (अक्ष + बी)) = 1 / ए * एलएन (एबीएस (ए * एक्स + बी)) + सी

अविभाज्य (1 / sqrt (a ^ 2-x ^ 2) * dx) = आर्क्सिन (x / a) + c

अविभाज्य (1 / sqrt (x ^ 2 + - a ^ 2) * dx) = ln (एबीएस (x + sqrt (x ^ 2 + - एक ^ 2)) + सी

अविभाज्य (x * sqrt (x ^ 2-a ^ 2) * dx) = 1 / (a ​​* आर्कोकोस (x / a)) + c

अविभाज्य (1 / (a ​​^ 2 + x ^ 2) * dx) = 1 / a * आर्क्टन (x / a) + सी

अविभाज्य (1 / (a ​​^ 2-x ^ 2) * डीएक्स) = 1/2 ए * एलएन (एबीएस (((एक + एक्स) / (कुर्हाड)))) + सी

अविभाज्य (sinh (x) * dx) = cosh (x) + c

अविभाज्य (कॉश (एक्स) * डीएक्स) = साइन (एक्स) + सी

अविभाज्य (तान (एक्स) * डीएक्स) = एलएन (कोश (एक्स)) + सी

 

डेफिनिट इंटिग्रल डेफिनेशन

अविभाज्य (a..b, f (x) * dx) = lim (n-/ inf, बेरीज (i = 1..n, f (z (i)) * dx (i)) 

कधीx0 = ए, एक्सएन = बी

dx (के) = x (के) - एक्स (के -1)

x (के -1) <= झ (के) <= x (के)

डेफिनिट इंटिग्रल कॅल्क्युलेशन

कधी ,

 डीएफ (एक्स) / डीएक्स = एफ (एक्स) आणि

अविभाज्य (a..b, f (x) * dx) = F (b) - F (a) 

डेफिनिट इंटिग्रल प्रॉपर्टीज

अविभाज्य (a..b, (f (x) + g (x)) * dx) = अविभाज्य (a..b, f (x) * dx) + अविभाज्य (a..b, g (x) * dx )

अविभाज्य (a..b, c * f (x) * dx) = c * अविभाज्य (a..b, f (x) * dx)

अविभाज्य (a..b, f (x) * dx) = - अविभाज्य (b..a, f (x) * dx)

अविभाज्य (a..b, f (x) * dx) = अविभाज्य (a..c, f (x) * dx) + अविभाज्य (c..b, f (x) * dx)

एबीएस (अविभाज्य (a..b, f (x) * dx)) <= अविभाज्य (a..b, abs (f (x)) * dx)

मि (एफ (एक्स)) * (बा) <= अविभाज्य (ए..बी, एफ (एक्स) * डीएक्स) <= कमाल (एफ (एक्स)) * (बा) कधी[अ, ब] चे x सदस्य

एकत्रीकरण बदलण्यायोग्य

कधीx = g (टी) ,डीएक्स = जी '(टी) * दि ,g (अल्फा) = अ ,g (बीटा) = बी

अविभाज्य (a..b, f (x) * dx) = अविभाज्य (अल्फा..बेटा, f (g (t)) * g '(t) * dt)

भागांनुसार एकत्रीकरण

अविभाज्य (a..b, f (x) * g '(x) * dx) = अविभाज्य (a..b, f (x) * g (x) * dx) - अविभाज्य (a..b, f' (x) * g (x) * dx)

मीन मूल्य प्रमेय

जेव्हा एफ ( एक्स ) सतत असतो तेव्हा एक बिंदू असतोसी [अ, ब] चे सदस्य आहे तर

अविभाज्य (a..b, f (x) * dx) = f (c) * (ba)  

डेफिनिट इंटिग्रलचे ट्रॅपेझॉइडल अ‍ॅक्सिमेक्सेशन

अविभाज्य (a..b, f (x) * dx) ~ (ba) / n * (f (x (0)) / 2 + f (x (1)) + f (x (2)) + .. . + एफ (एक्स (एन -1)) + एफ (एक्स (एन)) / 2)

गामा फंक्शन

गामा (एक्स) = अविभाज्य (०..इं, टी ^ (एक्स -१) * ई ^ (- टी) * दि

X/ 0 साठी गामा फंक्शन अविभाज्य आहे .

गामा फंक्शन प्रॉपर्टीज

जी ( x +1) = x जी ( एक्स )

जी ( एन +1) = एन ! , जेव्हा एन ℕ (सकारात्मक पूर्णांक).चे सदस्य आहे

बीटा फंक्शन

बी (एक्स, वाय) = अविभाज्य (०.१, टी ^ (एन -१) * (१-टी) ^ (वाय -१) * दि.

बीटा फंक्शन आणि गामा फंक्शन रिलेशन

बी (एक्स, वाय) = गामा (एक्स) * गामा (वाय) / गामा (एक्स + वाय)

 

 

 

कॅल्कुलस
वेगवान सारण्या