ई स्थिर

ई स्टीलंट किंवा युलरची संख्या ही गणिती स्थिर आहे. ई स्थिर आहे वास्तविक आणि असमंजसपणाची संख्या.

e = 2.718281828459 ...

ई व्याख्या
ई चे गुणधर्म
बेस ई लोगारिदम
घातांकीय कार्य
युलरचे सूत्र

ई व्याख्या

ई स्थिरांक मर्यादा म्हणून परिभाषित केले आहे:

$e = \ lim_ {x \ राइटेरो \ इन्फ्टी} \ डावीकडे (1+ \ frac {1} x x} \ उजवीकडे) ^ x = 2.718281828459 ...$

वैकल्पिक व्याख्या

ई स्थिरांक मर्यादा म्हणून परिभाषित केले आहे:

$e = \ lim_ {x \ राइटरो 0} \ डावा (1+ \ उजवा x) ^ \ frac {1} {x}$

ई स्थिरांक अनंत मालिका म्हणून परिभाषित केले आहे:

$e = \ योग_ {n = 0} ^ {\ infty ty} frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

ई चे गुणधर्म

ई च्या परस्परसंबंध

ई ची परस्पर मर्यादा आहे:

$\ लिम_ {x \ राइटेरो \ इनफ्टी} \ डावीकडे (1- \ फ्रॅक {1} {x} \ राइट) ^ x = \ frac {1} {e}$

ई चे व्युत्पन्न

घातांकीय कार्याचे व्युत्पत्ती हे घातीय कार्यः

( ई ^एक्स ) '= ई ^एक्स

नेचरल लॉगरिदम फंक्शनचे व्युत्पन्न हे परस्पर क्रिया आहे:

(लॉग _ई एक्स ) '= (एलएन एक्स )' = 1 / एक्स

ई चे समाकलन

एक्सपोन्शियल फंक्शन ई एक्सचे अनिश्चित अविभाज्य म्हणजे ^एक्स एक्सफेंन्शियल फंक्शन ई ^एक्स .

∫ e ^x dx = e ^x + c

नैसर्गिक लॉगॅरिथम कार्य लॉग अनिश्चित अविभाज्य _ई नाम आहे:

∫ लॉग _ई एक्स डीएक्स = ∫ एलएन एक्स डीएक्स = एक्स एलएन एक्स - एक्स + सी

परस्पर क्रिया 1 / x च्या 1 ते ई पर्यंत निश्चित अविभाज्य 1:

$\ इंट_ {1} ^ {e} rac frac {1} {x} \: dx = 1$

बेस ई लोगारिदम

संख्येच्या x चे नैसर्गिक लघुगणक x च्या बेस ई लोगारिदम म्हणून परिभाषित केले आहे:

ln x = लॉग _ई एक्स

घातांकीय कार्य

घातांकीय कार्याची व्याख्या अशी आहे:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

युलरचे सूत्र

जटिल क्रमांकाची ई ^आय ओळख आहे:

ई ^iθ = कॉस ( θ ) + मी पाप ( θ )

मी काल्पनिक युनिट आहे (-1 चा वर्गमूल)

any ही कोणतीही वास्तविक संख्या आहे.