सामान्य वितरण

सामान्य वितरण म्हणजे सतत संभाव्यता वितरण. याला गौसी वितरण देखील म्हणतात.

सामान्य वितरण घनता फंक्शन एफ (झेड) ला बेल कर्व्ह असे म्हणतात कारण त्यामध्ये आकार बेल सारखा असतो.

वितरणाच्या निर्दिष्ट श्रेणीची संभाव्यता शोधण्यासाठी मानक सामान्य वितरण सारणीचा वापर एफ ( झेड ) अंतर्गत अंतर्गत क्षेत्र शोधण्यासाठी केला जातो .

सामान्य वितरण कार्य

जेव्हा यादृच्छिक चल X चे सामान्य वितरण असते,

सामान्य वितरणाची संभाव्यता घनता कार्य आणि एकत्रित वितरण कार्यः

 

संभाव्यता घनता कार्य (पीडीएफ)

संभाव्यता घनता कार्य असे आहेः

f_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ सिग्मा ^ 2}}

एक्स यादृच्छिक चल आहे.

μ हे मूळ मूल्य आहे.

मानक विचलन (एसटीडी) मूल्य आहे.

e = 2.7182818 ... स्थिर.

π = 3.1415926 ... स्थिर.

 

संचयी वितरण कार्य

संचयी वितरण कार्य खालीलप्रमाणे आहेः

F_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ int _ {- ty infty} ^ {x} e ^ {- rac frac {(y- \ mu) ^ 2 {{2 \ सिग्मा ^ 2} y डी

एक्स यादृच्छिक चल आहे.

μ हे मूळ मूल्य आहे.

मानक विचलन (एसटीडी) मूल्य आहे.

e = 2.7182818 ... स्थिर.

π = 3.1415926 ... स्थिर.

मानक सामान्य वितरण कार्य

कधी

नंतर संभाव्यता घनता कार्य आणि मानक सामान्य वितरणाचे एकत्रित वितरण कार्यः

संभाव्यता घनता कार्य

संचयी वितरण कार्य

मानक सामान्य वितरण सारणी

z Φ ( झेड ) φ ( झेड )
0.00 0.5000 0.3989
0.01 0.5040 0.3989
0.02 0.5080 0.3989
0.03 0.5120 0.3988
0.04 0.5160 0.3986
0.05 0.5199 0.3984
0.06 0.5239 0.3982
0.07 0.5279 0.3980
0.08 0.5319 0.3977
0.09 0.5359 0.3973
0.10 0.5398 0.3970
0.11 0.5438 0.3965
0.12 0.5478 0.3961
0.13 0.5517 0.3956
0.14 0.5557 0.3951
0.15 0.5596 0.3945
0.16 0.5636 ०.9 39.
0.17 0.5675 0.3932
0.18 0.5714 0.3925
0.19 0.5753 0.3918
0.20 0.5793 0.3910
0.21 0.5832 0.3902
0.22 0.5871 0.3894
0.23 0.5910 0.3885
0.24 0.5948 0.3876
0.25 0.5987 0.3867
0.26 0.6026 0.3857
0.27 0.6064 0.3847
0.28 0.6103 0.3836
०.२. 0.6141 0.3825
0.30 0.6179 0.3814
0.31 0.6217 0.3802
0.32 0.6255 0.3790
0.33 0.6293 0.3778
0.34 0.6331 0.3765
0.35 0.6368 0.3752
0.36 0.6406 0.3739
0.37 0.6443 0.3725
0.38 0.6480 0.3712
०.9. 0.6517 0.3697
0.40 0.6554 0.3683
0.41 0.6591 0.3668
0.42 0.6628 0.3653
0.43 0.6664 0.3637
0.44 0.6700 0.3621
0.45 0.6736 0.3605
0.46 0.6772 0.3589
0.47 0.6808 0.3572
0.48 0.6844 0.3555
0.49 0.6879 0.3538
0.50 0.6915 0.3521
0.51 0.6950 0.3503
0.52 0.6985 0.3485
0.53 0.7019 0.3467
0.54 0.7054 0.3448
0.55 0.7088 0.3429
0.56 0.7123 0.3410
0.57 0.7157 0.3391
0.58 0.7190 0.3372
0.59 0.7224 0.3352
0.60 0.7257 0.3332
0.61 0.7291 0.3312
0.62 0.7324 0.3292
0.63 0.7357 0.3271
0.64 0.7389 0.3251
0.65 0.7422 0.3230
0.66 0.7454 0.3209
0.67 0.7486 0.3187
0.68 0.7517 0.3166
0.69 0.7549 0.3144
0.70 0.7580 0.3123
0.71 0.7611 0.3101
0.72 0.7642 0.3079
0.73 0.7673 0.3056
0.74 0.7704 0.3034
0.75 0.7734 0.3011
0.76 0.7764 0.2989
0.77 0.7794 0.2966
0.78 0.7823 0.2943
0.79 0.7852 0.2920
0.80 0.7881 0.2897
0.81 0.7910 0.2874
0.82 0.7939 0.2850
0.83 0.7967 0.2827
0.84 0.7995 0.2803
0.85 0.8023 0.2780
0.86 0.8051 0.2756
0.87 0.8078 0.2732
0.88 0.8106 0.2709
0.89 0.8133 0.2685
0.90 0.8159 0.2661
0.91 0.8186 0.2637
0.92 0.8212 0.2613
0.93 0.8238 0.2589
0.94 0.8264 0.2565
0.95 0.8289 0.2541
0.96 0.8315 0.2516
0.97 0.8340 0.2492
0.98 0.8365 0.2468
0.99 0.8389 0.2444
1.00 0.8413 0.2420
1.01 0.8438 0.2396
1.02 0.8461 0.2371
1.03 0.8485 0.2347
1.04 0.8508 0.2323
1.05 0.8531 0.2299
1.06 0.8554 0.2275
1.07 0.8577 0.2251
1.08 0.8599 0.2227
1.09 0.8621 0.2203
1.10 0.8643 0.2179
1.11 0.8665 0.2155
1.12 0.8686 0.2131
1.13 0.8708 0.2107
1.14 0.8729 0.2083
1.15 0.8749 0.2059
1.16 0.8770 0.2036
1.17 0.8790 0.2012
1.18 0.8810 0.1989
1.19 0.8830 0.1965
1.20 0.8849 0.1942
1.21 0.8869 0.1919
1.22 0.8888 0.1895
1.23 0.8907 0.1872
1.24 0.8925 0.1849
1.25 0.8944 0.1826
1.26 0.8962 0.1804
1.27 0.8980 0.1781
1.28 0.8997 0.1758
1.29 0.9015 0.1736
1.30 0.9032 0.1714
1.31 0.9049 0.1691
1.32 0.9066 0.1669
1.33 0.9082 0.1647
1.34 0.9099 0.1626
1.35 0.9115 0.1604
1.36 0.9131 0.1582
1.37 0.9147 0.1561
1.38 0.9162 0.1539
1.39 0.9177 0.1518
1.40 0.9192 0.1497
1.41 0.9207 0.1476
1.42 0.9222 0.1456
1.43 0.9236 0.1435
1.44 0.9251 0.1415
1.45 0.9265 0.1394
1.46 0.9279 0.1374
1.47 0.9292 0.1354
1.48 0.9306 0.1334
1.49 0.9319 0.1315
1.50 0.9332 0.1295
1.51 0.9345 0.1276
1.52 0.9357 0.1257
1.53 0.9370 0.1238
1.54 0.9382 0.1219
1.55 0.9394 0.1200
1.56 0.9406 0.1182
1.57 0.9418 0.1163
1.58 0.9429 0.1145
1.59 0.9441 0.1127
1.60 0.9452 0.1109
1.61 0.9463 0.1092
1.62 0.9474 0.1074
1.63 0.9484 0.1057
1.64 0.9495 0.1040
1.65 0.9505 0.1023
1.66 0.9515 0.1006
1.67 0.9525 0.0989
1.68 0.9535 0.0973
1.69 0.9545 0.0957
1.70 0.9554 0.0940
1.71 0.9564 0.0925
1.72 0.9573 0.0909
1.73 0.9582 0.0893
1.74 0.9591 0.0878
1.75 0.9599 0.0863
1.76 0.9608 0.0848
1.77 0.9616 0.0833
1.78 0.9625 0.0818
1.79 0.9633 0.0804
1.80 0.9641 0.0790
1.81 0.9649 0.0775
1.82 0.9656 0.0761
1.83 0.9664 0.0748
1.84 0.9671 0.0734
1.85 0.9678 0.0721
1.86 0.9686 0.0707
1.87 0.9693 0.0694
1.88 0.9699 0.0681
1.89 0.9706 0.0669
1.90 0.9713 0.0656
1.91 0.9719 0.0644
1.92 0.9726 0.0632
1.93 0.9732 0.0620
1.94 0.9738 0.0608
1.95 0.9744 0.0596
1.96 0.9750 0.0584
1.97 0.9756 0.0573
1.98 0.9761 0.0562
1.99 0.9767 0.0551
२.०० 0.9772 0.0540
2.01 0.9778 0.0529
2.02 0.9783 0.0519
2.03 0.9788 0.0508
2.04 0.9793 0.0498
2.05 0.9798 0.0488
2.06 0.9803 0.0478
2.07 0.9808 0.0468
2.08 0.9812 0.0459
2.09 0.9817 0.0449
2.10 0.9821 0.0440
2.11 0.9826 0.0431
2.12 0.9830 0.0422
2.13 0.9834 0.0413
2.14 0.9838 0.0404
2.15 0.9842 0.0396
2.16 0.9846 0.0387
2.17 0.9850 0.0379
2.18 0.9854 0.0371
2.19 0.9857 0.0363
2.20 0.9861 0.0355
2.21 0.9864 0.0347
2.22 0.9868 0.0339
2.23 0.9871 0.0332
2.24 0.9875 0.0325
2.25 0.9878 0.0317
2.26 0.9881 0.0310
2.27 0.9884 0.0303
2.28 0.9887 0.0297
२.29 0.9890 0.0290
2.30 0.9893 0.0283
2.31 0.9896 0.0277
2.32 0.9898 0.0270
2.33 0.9901 0.0264
2.34 0.9904 0.0258
2.35 0.9906 0.0252
2.36 0.9909 0.0246
2.37 0.9911 0.0241
2.38 0.9913 0.0235
२.39. 0.9916 0.0229
2.40 0.9918 0.0224
2.41 0.9920 0.0219
2.42 0.9922 0.0213
2.43 0.9925 0.0208
2.44 0.9927 0.0203
2.45 0.9929 0.0198
2.46 0.9931 0.0194
2.47 0.9932 0.0189
2.48 0.9934 0.0184
2.49 0.9936 0.0180
2.50 0.9938 0.0175
2.51 0.9940 0.0171
2.52 0.9941 0.0167
2.53 0.9943 0.0163
2.54 0.9945 0.0158
2.55 0.9946 0.0154
2.56 0.9948 0.0151
2.57 0.9949 0.0147
2.58 0.9951 0.0143
2.59 0.9952 0.0139
2.60 0.9953 0.0136
2.61 0.9955 0.0132
2.62 0.9956 0.0129
2.63 0.9957 0.0126
2.64 0.9959 0.0122
2.65 0.9960 0.0119
2.66 0.9961 0.0116
2.67 0.9962 0.0113
2.68 0.9963 0.0110
२.69 0.9964 0.0107
2.70 0.9965 0.0104
2.71 0.9966 0.0101
2.72 0.9967 0.0099
2.73 0.9968 0.0096
2.74 0.9969 0.0093
2.75 0.9970 0.0091
2.76 0.9971 0.0088
2.77 0.9972 0.0086
2.78 0.9973 0.0084
2.79 0.9974 0.0081
2.80 0.9974 0.0079
2.81 0.9975 0.0077
2.82 0.9976 0.0075
2.83 0.9977 0.0073
2.84 0.9977 0.0071
2.85 0.9978 0.0069
2.86 0.9979 0.0067
2.87 0.9979 0.0065
2.88 0.9980 0.0063
२.89 0.9981 0.0061
२.90 90 0.9981 0.0060
2.91 0.9982 0.0058
2.92 0.9982 0.0056
२.9. 0.9983 0.0055
२.9. 0.9984 0.0053
2.95 0.9984 0.0051
2.96 0.9985 0.0050
२.9. 0.9985 0.0048
2.98 0.9986 0.0047
2.99 0.9986 0.0046
00.०० 0.9987 0.0044
3.01 0.9987 0.0043
3.02 0.9987 0.0042
3.03 0.9988 0.0040
3.04 0.9988 0.0039
3.05 0.9989 0.0038
3.06 0.9989 0.0037
3.07 0.9989 0.0036
3.08 0.9990 0.0035
3.09 0.9990 0.0034
3.10 0.9990 0.0033
3.11 0.9991 0.0032
3.12 0.9991 0.0031
3.13 0.9991 0.0030
3.14 0.9992 0.0029
3.15 0.9992 0.0028
3.16 0.9992 0.0027
3.17 0.9992 0.0026
3.18 0.9993 0.0025
3.19 0.9993 0.0025
3.20 0.9993 0.0024
3.21 0.9993 0.0023
3.22 0.9994 0.0022
3.23 0.9994 0.0022
3.24 0.9994 0.0021
3.25 0.9994 0.0020
3.26 0.9994 0.0020
3.27 0.9995 0.0019
28.२28 0.9995 0.0018
29.29. 0.9995 0.0018
3.30 0.9995 0.0017
3.31 0.9995 0.0017
3.32 0.9995 0.0016
3.33 0.9996 0.0016
34.3434 0.9996 0.0015
3.35 0.9996 0.0015
3.36 0.9996 0.0014
37.3737 0.9996 0.0014
3.38 0.9996 0.0013
39.39. 0.9997 0.0013
3.40 0.9997 0.0012
3.41 0.9997 0.0012
3.42 0.9997 0.0012
43.4343 0.9997 0.0011
3.44 0.9997 0.0011
3.45 0.9997 0.0010
3.46 0.9997 0.0010
47.4747 0.9998 0.0010
3.48 0.9998 0.0009
49.49. 0.9998 0.0009
3.50 0.9998 0.0009
3.51 0.9998 0.0008
3.52 0.9998 0.0008
3.53 0.9998 0.0008
3.54 0.9998 0.0008
3.55 0.9998 0.0007
3.56 0.9998 0.0007
3.57 0.9998 0.0007
3.58 0.9998 0.0007
3.59 0.9998 0.0006
3.60 0.9998 0.0006
3.61 0.9998 0.0006
3.62 0.9999 0.0006
3.63 0.9999 0.0005
3.64 0.9999 0.0005
3.65 0.9999 0.0005
3.66 0.9999 0.0005
3.67 0.9999 0.0005
3.68 0.9999 0.0005
69.69 0.9999 0.0004
3.70 0.9999 0.0004
3.71 0.9999 0.0004
3.72 0.9999 0.0004
3.73 0.9999 0.0004
3.74 0.9999 0.0004
3.75 0.9999 0.0004
3.76 0.9999 0.0003
3.77 0.9999 0.0003
78.7878 0.9999 0.0003
3.79 0.9999 0.0003
3.80 0.9999 0.0003
8.8१ 0.9999 0.0003
3.82 0.9999 0.0003
3.83 0.9999 0.0003
3.84 0.9999 0.0003
3.85 0.9999 0.0002
3.86 0.9999 0.0002
87.8787 0.9999 0.0002
88.8888 0.9999 0.0002
89.89 0.9999 0.0002
90... 1.0000 0.0002
3.91 1.0000 0.0002
9.9. 1.0000 0.0002
9.9. 1.0000 0.0002
9.9. 1.0000 0.0002
3.95 1.0000 0.0002
9.9. 1.0000 0.0002
9.9. 1.0000 0.0002
9.9. 1.0000 0.0001
3.99 1.0000 0.0001

 

मानक सामान्य वितरण आलेख (शून्यापेक्षा वर)

 

 

 

हे देखील पहा

 

 

संभाव्यता आणि सांख्यिकी
वेगवान सारण्या