Peraturan dan Sifat Logaritma
Peraturan dan sifat logaritma:
| Nama peraturan | Peraturan |
|---|---|
Peraturan produk logaritma |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Peraturan hasil bagi logaritma |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Peraturan kuasa logaritma |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Peraturan suis asas logaritma |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Peraturan perubahan asas logaritma |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Derivatif logaritma |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integrasi logaritma |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logaritma 0 |
log b (0) tidak ditentukan |
 |
|
Logaritma 1 |
log b (1) = 0 |
Logaritma asas |
log b ( b ) = 1 |
Logaritma tak terhingga |
lim log b ( x ) = ∞, apabila x → ∞ |
Peraturan produk logaritma
Logaritma pendaraban x dan y adalah jumlah logaritma x dan logaritma y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Sebagai contoh:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Peraturan produk boleh digunakan untuk pengiraan pendaraban cepat menggunakan operasi penambahan.
Produk x didarab dengan y adalah logaritma terbalik dari jumlah log b ( x ) dan log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Peraturan hasil bagi logaritma
Logaritma pembahagian x dan y adalah perbezaan logaritma x dan logaritma y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Sebagai contoh:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Peraturan quotient boleh digunakan untuk pengiraan pembahagian cepat menggunakan operasi pengurangan.
Hasil tambah bagi x dibahagi dengan y adalah logaritma songsang penolakan log b ( x ) dan log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Peraturan kuasa logaritma
Logaritma bagi eksponen x dinaikkan ke daya y, adalah y kali ganda dari logaritma x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Sebagai contoh:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Peraturan kuasa boleh digunakan untuk pengiraan eksponen cepat menggunakan operasi pendaraban.
Eksponen x dinaikkan ke daya y sama dengan logaritma songsang pendaraban y dan log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Suis asas logaritma
Logaritma asas b ialah 1 dibahagikan dengan logaritma asas
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Sebagai contoh:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Perubahan asas logaritma
Asas b logaritma x ialah asas c logaritma x dibahagi dengan asas c logaritma b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logaritma 0
Logaritma asas b sifar tidak ditentukan:
log b (0) tidak ditentukan
Had dekat 0 adalah minus infiniti:
Logaritma 1
Logaritma asas b adalah sifar:
log b (1) = 0
Sebagai contoh:
log 2 (1) = 0
Logaritma asas
Logaritma asas b adalah satu:
log b ( b ) = 1
Sebagai contoh:
log 2 (2) = 1
Derivatif logaritma
Bila
f ( x ) = log b ( x )
Maka terbitan f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Sebagai contoh:
Bila
f ( x ) = log 2 ( x )
Maka terbitan f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logaritma kamiran
Kamiran logaritma x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Sebagai contoh:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Penghampiran logaritma
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Lihat juga
- Kalkulator logaritma
- Apakah logaritma?
- log (x) graf
- Kalkulator logaritma semula jadi
- Logaritma semula jadi
- e pemalar
- Decibel (dB)