Logaritma Semula jadi - ln (x)

Logaritma semula jadi adalah logaritma ke pangkal nombor.

• Definisi logaritma semula jadi (ln)
• Peraturan & sifat logaritma semula jadi (ln)
  • Derivatif logaritma semula jadi (ln)
  • Integrasi logaritma semula jadi (ln)
• Logaritma kompleks
• Graf ln (x)
• Jadual logaritma semula jadi (ln)
• Kalkulator logaritma semula jadi

Definisi logaritma semula jadi

Bila

e ^y = x

Maka asas dan logaritma x ialah

ln ( x ) = log _e ( x ) = y

The e berterusan atau nombor Euler ialah:

e ≈ 2.71828183

Sebagai fungsi songsang fungsi eksponensial

Fungsi logaritma semula jadi ln (x) adalah fungsi terbalik fungsi eksponen e ^x .

Untuk x/ 0,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

Atau

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

Peraturan dan sifat logaritma semula jadi

Nama peraturan	Peraturan	Contohnya
Peraturan produk	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Peraturan kuota	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Peraturan kuasa	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
Dalam derivatif	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
Dalam kamiran	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
Pada nombor negatif	ln ( x ) tidak ditentukan apabila x ≤ 0
Dalam sifar	ln (0) tidak ditentukan
Dalam satu	ln (1) = 0
Tidak terhingga	lim ln ( x ) = ∞, apabila x → ∞
Identiti Euler	ln (-1) = i π

Peraturan produk logaritma

Logaritma pendaraban x dan y adalah jumlah logaritma x dan logaritma y.

log _b ( x ∙ y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

Sebagai contoh:

log ₁₀ (3 ∙ 7) = log ₁₀ (3) + log ₁₀ (7)

Peraturan hasil bagi logaritma

Logaritma pembahagian x dan y adalah perbezaan logaritma x dan logaritma y.

log _b ( x / y ) = log _b ( x ) - log _b ( y )

Sebagai contoh:

log ₁₀ (3 / 7) = log ₁₀ (3) - log ₁₀ (7)

Peraturan kuasa logaritma

Logaritma x dinaikkan kepada daya y adalah y kali ganda daripada logaritma x.

log _b ( x ^y ) = y ∙ log _b ( x )

Sebagai contoh:

log ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ log ₁₀ (2)

Derivatif logaritma semula jadi

Derivatif fungsi logaritma semula jadi adalah fungsi timbal balik.

Bila

f ( x ) = ln ( x )

Derivatif dari f (x) adalah:

f ' ( x ) = 1 / x

Integrasi logaritma semula jadi

Integrasi fungsi logaritma semula jadi diberikan oleh:

Bila

f ( x ) = ln ( x )

Kamiran f (x) adalah:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln dari 0

Logaritma semula jadi sifar tidak ditentukan:

ln (0) tidak ditentukan

Had dekat 0 logaritma semula jadi x, apabila x menghampiri sifar, adalah minus infiniti

Ln dari 1

Logaritma semula jadi adalah sifar:

ln (1) = 0

Ln tak terhingga

Had logaritma semula jadi tak terhingga, apabila x mendekati tak terhingga sama dengan tak terhingga:

lim ln ( x ) = ∞, apabila x → ∞

Logaritma kompleks

Untuk nombor kompleks z:

z = re ^iθ = x + iy

Logaritma kompleks akan (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Graf ln (x)

ln (x) tidak didefinisikan untuk nilai bukan positif sebenar x:

Jadual logaritma semula jadi

Peraturan logaritma ►

Lihat juga

• Logaritma (log)
• Kalkulator logaritma semula jadi
• Logaritma semula jadi sifar
• Logaritma semula jadi satu
• Logaritma semula jadi e
• Logaritma semula jadi tanpa batas
• Logaritma semula jadi nombor negatif
• Fungsi songsang Ln
• ln (x) graf
• Jadual logaritma semula jadi
• Kalkulator logaritma
• e pemalar