Nulgetal (0)
Nul nummer definitie
Nul is een getal dat in de wiskunde wordt gebruikt om geen hoeveelheid of een nulhoeveelheid te beschrijven.
Als er 2 appels op tafel liggen en we nemen de 2 appels, kunnen we zeggen dat er nul appels op tafel liggen.
Het nulgetal is geen positief getal en geen negatief getal.
De nul is ook een plaatshoudercijfer in andere getallen (bijvoorbeeld: 40,103, 170).
Is nul een getal?
Nul is een getal. Het is geen positief of negatief getal.
Nul cijfer
Het nulcijfer wordt gebruikt als tijdelijke aanduiding bij het schrijven van cijfers.
Bijvoorbeeld:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
Nul nummer geschiedenis
Wie heeft het nulgetal uitgevonden?
Het moderne 0-symbool werd uitgevonden in India in de 6e eeuw, later gebruikt door de Perzen en Arabieren en later in Europa.
Symbool van nul
Het nulgetal wordt aangegeven met het 0- symbool.
Het Arabische cijfersysteem gebruikt het ٠-symbool.
Nul aantal eigenschappen
x staat voor een willekeurig getal.
| Operatie | Regel | Voorbeeld |
|---|---|---|
Toevoeging |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Aftrekken |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
Vermenigvuldiging |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
Afdeling |
0 ÷ x = 0 , wanneer x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 is niet gedefinieerd |
5 ÷ 0 is niet gedefinieerd |
|
Machtsverheffing |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Wortel |
√ 0 = 0 |
|
Logaritme |
log b (0) is niet gedefinieerd |
|
 |
||
Factorial |
0! = 1 |
|
Sinus |
sin 0º = 0 |
|
Cosinus |
cos 0º = 1 |
|
Raaklijn |
bruinen 0º = 0 |
|
Derivaat |
0 '= 0 |
|
Integraal |
∫ 0 d X = 0 + C |
|
 |
Geen bijtelling
Toevoeging van een getal plus nul is gelijk aan het getal:
x + 0 = x
Bijvoorbeeld:
5 + 0 = 5
Nul aftrekken
Aftrekken van een getal min nul is gelijk aan het getal:
x - 0 = x
Bijvoorbeeld:
5 - 0 = 5
Vermenigvuldiging met nul
Vermenigvuldiging van een getal maal nul is gelijk aan nul:
x × 0 = 0
Bijvoorbeeld:
5 × 0 = 0
Getal gedeeld door nul
Deling van een getal door nul is niet gedefinieerd:
x ÷ 0 is niet gedefinieerd
Bijvoorbeeld:
5 ÷ 0 is niet gedefinieerd
Nul gedeeld door een getal
Deling van een nul door een getal is nul:
0 ÷ x = 0
Bijvoorbeeld:
0 ÷ 5 = 0
Getal tot het nulvermogen
De kracht van een getal verhoogd met nul is één:
x 0 = 1
Bijvoorbeeld:
5 0 = 1
Logaritme van nul
De logaritme met grondtal b van nul is niet gedefinieerd:
log b (0) is niet gedefinieerd
Er is geen getal waarmee we de basis b kunnen verhogen om nul te krijgen.
Alleen de limiet van de logaritme met grondtal b van x, wanneer x nul convergeert, is min oneindig:
Sets die nul bevatten
Nul is een element van de natuurlijke getallen, gehele getallen, reële getallen en complexe getallenreeksen:
| Set | Stel lidmaatschapsnotatie in |
|---|---|
| Natuurlijke getallen (niet negatief) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Geheel getal | 0 ∈ ℤ |
| Echte getallen | 0 ∈ ℝ |
| Complexe getallen | 0 ∈ ℂ |
| Rationele nummers | 0 ∈ ℚ |
Is nul even of oneven getal?
De set van even getallen is:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
De set van oneven nummers is:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Nul is een geheel veelvoud van 2:
0 × 2 = 0
Nul is een lid van de even getallenreeks:
0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}
Dus nul is een even getal en geen oneven getal.
Is nul een natuurlijk getal?
Er zijn twee definities voor de set natuurlijke getallen.
De set van niet-negatieve gehele getallen:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
De reeks positieve gehele getallen:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nul is een lid van de reeks niet-negatieve gehele getallen:
0 ∈ ℕ 0
Nul is geen lid van de reeks positieve gehele getallen:
0 ∉ ℕ 1
Is nul een geheel getal?
Er zijn drie definities voor de hele getallen:
De set van gehele getallen:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
De set van niet-negatieve gehele getallen:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
De reeks positieve gehele getallen:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nul is een lid van de reeks gehele getallen en de reeks niet-negatieve gehele getallen:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
Nul is geen lid van de reeks positieve gehele getallen:
0 ∉ ℕ 1
Is nul een geheel getal?
De set van gehele getallen:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nul is een lid van de reeks gehele getallen:
0 ∈ ℤ
Dus nul is een geheel getal.
Is nul een rationaal getal?
Een rationaal getal is een getal dat kan worden uitgedrukt als het quotiënt van twee gehele getallen:
ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}
Nul kan worden geschreven als een quotiënt van twee gehele getallen.
Bijvoorbeeld:
0 = 0/3
Dus nul is een rationaal getal.
Is nul een positief getal?
Een positief getal wordt gedefinieerd als een getal dat groter is dan nul:
x / 0
Bijvoorbeeld:
5/ 0
Omdat nul niet groter is dan nul, is het geen positief getal.
Is nul een priemgetal?
Het getal 0 is geen priemgetal.
Nul is geen positief getal en heeft een oneindig aantal delers.
Het laagste priemgetal is 2.