Funkcja styczna

tan (x), funkcja styczna.

Definicja stycznej

W trójkącie prostokątnym ABC styczną α, tan (α) definiuje się jako stosunek między bokiem przeciwległym do kąta α a bokiem sąsiadującym z kątem α:

tan α = a / b

Przykład

a = 3 "

b = 4 "

tan α = a / b = 3/4 = 0,75

Wykres stycznej

TBD

Reguły styczne

Nazwa reguły Reguła
Symetria

tan (- θ ) = -tan θ

Symetria tan (90 ° - θ ) = łóżeczko θ
  tan θ = sin θ / cos θ
  tan θ = 1 / łóżeczko θ
Podwójny kąt 2 tan θ = 2 tan θ / (1 - tg 2 θ )
Suma kątów tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β )
Różnica kątów tan ( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β )
Pochodna tan ' x = 1 / cos 2 ( x )
Całka ∫ tan x d x = - ln | cos x | + C
Wzór Eulera tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix )

Odwrotna funkcja styczna

Arcus tangens x jest określony w funkcji arcus tangens x dla x jest prawdziwe (x ∈ℝ ).

Gdy styczna y jest równa x:

tan y = x

Wtedy arcus tangens x jest równy odwrotnej funkcji stycznej x, która jest równa y:

arctan x = tan -1 x = y

Przykład

arctan 1 = tan -1 1 = π / 4 rad = 45 °

Zobacz: funkcja Arctan

Tabela styczna

x

(rad)

x

(°)

opalenizna (x)
-π / 2 -90 ° -∞
-1,2490 -71,565 ° -3
-1,1071 -63,435 ° -2
-π / 3 -60 ° -√ 3
-π / 4 -45 ° -1
-π / 6 -30 ° -1 / √ 3
-0,4636 -26,565 ° -0,5
0 0 ° 0
0,4636 26,565 ° 0.5
π / 6 30 ° 1 / √ 3
π / 4 45 ° 1
π / 3 60 ° 3
1.1071 63,435 ° 2
1.2490 71,565 ° 3
π / 2 90 °

 


Zobacz też

TRYGONOMETRIA
SZYBKIE STOŁY