tan (x), função tangente.
Em um triângulo retângulo ABC, a tangente de α, tan (α) é definida como a razão entre o lado oposto ao ângulo α e o lado adjacente ao ângulo α:
tan α = a / b
a = 3 "
b = 4 "
tan α = a / b = 3/4 = 0,75
TBD
Nome da regra | Regra |
---|---|
Simetria | tan (- θ ) = -tan θ |
Simetria | tan (90 ° - θ ) = cot θ |
tan θ = sin θ / cos θ | |
tan θ = 1 / cot θ | |
Ângulo duplo | tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ ) |
Soma dos ângulos | tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β ) |
Diferença de ângulos | tan ( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β ) |
Derivado | tan ' x = 1 / cos 2 ( x ) |
Integrante | ∫ tan x d x = - ln | cos x | + C |
Fórmula de Euler | tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
O arco tangente de x é definido como a função tangente inversa de x quando x é real (x ∈ℝ ).
Quando a tangente de y é igual a x:
tan y = x
Então, o arco tangente de x é igual à função tangente inversa de x, que é igual a y:
arctan x = tan -1 x = y
arctan 1 = tan -1 1 = π / 4 rad = 45 °
Veja: função Arctan
x (rad) |
x (°) |
tan (x) |
---|---|---|
-π / 2 | -90 ° | -∞ |
-1,2490 | -71,565 ° | -3 |
-1,1071 | -63,435 ° | -2 |
-π / 3 | -60 ° | -√ 3 |
-π / 4 | -45 ° | -1 |
-π / 6 | -30 ° | -1 / √ 3 |
-0,4636 | -26,565 ° | -0,5 |
0 | 0 ° | 0 |
0,4636 | 26,565 ° | 0,5 |
π / 6 | 30 ° | 1 / √ 3 |
π / 4 | 45 ° | 1 |
π / 3 | 60 ° | √ 3 |
1,1071 | 63,435 ° | 2 |
1,2490 | 71,565 ° | 3 |
π / 2 | 90 ° | ∞ |