Reguli și proprietăți de logaritm
Reguli și proprietăți logaritmice:
| Numele regulii | Regulă |
|---|---|
Regula produsului Logaritm |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Regula coeficientului logaritmului |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Regula puterii logaritmice |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Regula comutatorului de bază logaritmică |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Regula de schimbare a bazei logaritmului |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Derivată a logaritmului |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integrala logaritmului |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logaritmul lui 0 |
jurnalul b (0) este nedefinit |
 |
|
Logaritmul lui 1 |
log b (1) = 0 |
Logaritmul bazei |
log b ( b ) = 1 |
Logaritmul infinitului |
lim log b ( x ) = ∞, când x → ∞ |
Regula produsului Logaritm
Logaritmul unei înmulțiri a lui x și y este suma logaritmului lui x și logaritmului lui y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
De exemplu:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Regula produsului poate fi utilizată pentru calculul multiplicării rapide folosind operația de adunare.
Produsul lui x înmulțit cu y este logaritmul invers al sumei log b ( x ) și log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Regula coeficientului logaritmului
Logaritmul unei diviziuni a lui x și y este diferența dintre logaritmul lui x și logaritmul lui y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
De exemplu:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Regula coeficientului poate fi utilizată pentru calcularea rapidă a divizării folosind operația de scădere.
Coeficientul lui x împărțit la y este logaritmul invers al scăderii log b ( x ) și log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Regula puterii logaritmice
Logaritmul exponentului lui x ridicat la puterea lui y este de y ori logaritmul lui x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
De exemplu:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Regula puterii poate fi utilizată pentru calculul rapid al exponenților folosind operația de multiplicare.
Exponentul lui x ridicat la puterea lui y este egal cu logaritmul invers al înmulțirii lui y și log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Comutator de bază logaritmic
Logaritmul bazei b al lui c este 1 împărțit la logaritmul bazei c al lui b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
De exemplu:
jurnal 2 (8) = 1 / jurnal 8 (2)
Schimbarea bazei logaritmului
Logaritmul bazei b al lui x este logaritmul bazei c al lui x împărțit la logaritmul bazei c al lui b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logaritmul lui 0
Logaritmul de bază b al zero este nedefinit:
jurnalul b (0) este nedefinit
Limita de aproape 0 este minus infinit:
Logaritmul lui 1
Logaritmul de bază b al unuia este zero:
log b (1) = 0
De exemplu:
jurnal 2 (1) = 0
Logaritmul bazei
Logaritmul de bază b al lui b este unul:
log b ( b ) = 1
De exemplu:
jurnal 2 (2) = 1
Derivat logaritmic
Cand
f ( x ) = log b ( x )
Apoi derivata lui f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
De exemplu:
Cand
f ( x ) = log 2 ( x )
Apoi derivata lui f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Integrală logaritmică
Integrala logaritmului lui x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
De exemplu:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Aproximarea logaritmului
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Vezi si
- Calculator de logaritm
- Ce este logaritmul?
- log (x) grafic
- Calculator de logaritm natural
- Logaritm natural
- e constantă
- Decibel (dB)