e constantă

E constantă sau numărul lui Euler este o constantă matematică. Constanta e este numărul real și irațional.

e = 2.718281828459 ...

Definiția e

Constanta e este definită ca limită:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...

Definiții alternative

Constanta e este definită ca limită:

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}

 

Constanta e este definită ca seria infinită:

e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...

Proprietățile e

Reciprocul e

Reciprocul lui e este limita:

\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}

Derivate ale e

Derivata funcției exponențiale este funcția exponențială:

( e x ) '= e x

Derivata funcției logaritme naturale este funcția reciprocă:

(log e x ) '= (ln x )' = 1 / x

 

Integrale ale e

Integrala nedefinită a funcției exponențiale e x este funcția exponențială e x .

e x dx = e x + c

 

Integrala nedefinită a funcției logaritme naturale log e x este:

∫ log e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

 

Integrala definită de la 1 la e a funcției reciproce 1 / x este 1:

\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1

 

Logaritm de bază

Logaritmul natural al unui număr x este definit ca baza e logaritmul lui x:

ln x = log e x

Functie exponentiala

Funcția exponențială este definită ca:

f ( x ) = exp ( x ) = e x

Formula lui Euler

Numărul complex e are identitatea:

e = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i este unitatea imaginară (rădăcina pătrată a -1).

θ este orice număr real.

 


Vezi si

NUMERE
MESE RAPIDE