Показатели деления

Как разделить экспоненты.

Деление показателей с одинаковым основанием

Для экспонент с одинаковым основанием следует вычесть показатели:

п / м = нм

Пример:

2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 8 = 2⋅2⋅2

Деление показателей с разными основаниями

Когда основания разные и показатели a и b одинаковы, мы можем сначала разделить a и b:

а н / б п = ( а / б ) п

Пример:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Когда основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждую экспоненту, а затем разделить:

а н / б м

Пример:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333

Деление отрицательных показателей

Для показателей с одинаковым основанием мы можем вычесть показатели:

a -n / a -m = a -n- ( -m ) = a m-n

Пример:

2 - 3 /2 - 5 = 2 5 - 3 = 2 2 = 2⋅2 = 4

 

Когда основания разные и показатели a и b совпадают, мы можем сначала умножить a и b:

a -n / b -n = ( a / b ) -n = 1 / ( a / b ) n = ( b / a ) n

Пример:

3 - 2 /4 - 2 = (4/3) 2 = 1.7778

 

Когда основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждую экспоненту, а затем разделить:

а - н / б - м = б м / а н

Пример:

3 - 2 /4 - 3 = 4 3 /3 2 = 64/9 = 7,111

Деление дробей на показатели

Разделение дробей на показатели с одинаковым основанием дроби:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) нм

Пример:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333

 

Разделение дробей на показатели с одинаковым показателем:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Пример:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Разделение дробей на показатели с разными основаниями и показателями:

( а / б ) н / ( в / г ) м

Пример:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Деление дробных показателей

Разделение дробных показателей на одинаковые дробные показатели:

а н / м / б н / м = ( а / б ) н / м

Пример:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = ( 1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Деление дробных показателей с одинаковым основанием:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Пример:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 ( 3/2) - ( 4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1,122

 

Разделение дробных показателей на разные показатели и дроби:

а н / м / б к / дж

Пример:

2 3/2 / 2 4/3 = (2 3 ) / 3 (2 4 ) = 2,828 / 2,52 = 1,1222

Деление переменных показателями

Для показателей с одинаковым основанием мы можем вычесть показатели:

х н / х м = х н-м

Пример:

x 5 / x 3 = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x 5-3 = x 2

 


Смотрите также

ЭКСПОНЕНТЫ
БЫСТРЫЕ ТАБЛИЦЫ