Как умножать показатели.
Для экспонент с одинаковым основанием мы должны добавить показатели:
а н ⋅ а м = а н + м
Пример:
2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128
Когда основания различны и показатели a и b совпадают, мы можем сначала умножить a и b:
a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n
Пример:
3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144
Если основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждую экспоненту, а затем умножить:
а н ⋅ б м
Пример:
3 2 ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 64 = 576
Для экспонент с одинаковой базой мы можем добавить показатели:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Пример:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Когда основания различны и показатели a и b совпадают, мы можем сначала умножить a и b:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Пример:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Если основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждую экспоненту, а затем умножить:
а -n ⋅ б -м
Пример:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Умножение дробей на показатели с одинаковым основанием дроби:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
Пример:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214
Умножение дробей на показатели с одинаковым показателем:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
Пример:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512
Умножение дробей на показатели с разными основаниями и показателями:
( а / б ) п ⋅ ( в / г ) м
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 ⋅ 0,25 = 0,5925
Умножение дробных показателей на одинаковые дробные показатели:
а н / м ⋅ б н / м = ( а ⋅ б ) н / м
Пример:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ ( 6 3 ) = √ 216 = 14,7
Умножение дробных показателей с одинаковым основанием:
a ( n / m ) ⋅ a ( k / j ) = a [( n / m ) + ( k / j )]
Пример:
2 (3/2) ⋅ 2 (4/3) = 2 [(3/2) + (4/3)] = 7,127
Умножение дробных показателей на разные показатели и дроби:
а н / м ⋅ б к / дж
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (2 4 ) = 2,828 ⋅ 2,52 = 7,127
Для экспонент с одинаковой базой мы можем добавить показатели:
(√ a ) n ⋅ ( √ a ) m = a ( n + m ) / 2
Пример:
(√ 5 ) 2 ⋅ ( √ 5 ) 4 = 5 (2 + 4) / 2 = 5 6/2 = 5 3 = 125
Для экспонент с одинаковой базой мы можем добавить показатели:
х п ⋅ х м = х п + т
Пример:
x 2 ⋅ x 3 = ( x⋅x ) ⋅ ( x⋅x⋅x ) = x 2 + 3 = x 5