Как рассчитать отрицательные показатели.
База b в степени минус n равна 1, деленной на базу b в степени n:
б -n = 1 / б п
База 2 в степени минус 3 равна 1, деленной на базу 2 в степени 3:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125
База b в степени минус n / m равна 1, деленной на базу b в степени n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
База 2 в степени минус 1/2 равна 1, деленной на базу 2 в степени 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
База a / b, возведенная в степень минус n, равна 1, деленной на базу a / b, возведенную в степень n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
База 2 в степени минус 3 равна 1, деленной на базу 2 в степени 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Для экспонент с одинаковой базой мы можем добавить показатели:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Пример:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Когда основания различны и показатели a и b совпадают, мы можем сначала умножить a и b:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Пример:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Если основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждую экспоненту, а затем умножить:
а -n ⋅ б -м
Пример:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Для экспонент с одинаковым основанием следует вычесть показатели:
п / м = нм
Пример:
2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 8 = 2⋅2⋅2
Когда основания различны и показатели a и b одинаковы, мы можем сначала разделить a и b:
а н / б п = ( а / б ) п
Пример:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Когда основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждую экспоненту, а затем разделить:
а н / б м
Пример:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333