Отрицательные показатели

Как рассчитать отрицательные показатели.

Правило отрицательных показателей

База b в степени минус n равна 1, деленной на базу b в степени n:

б -n = 1 / б п

Пример отрицательной экспоненты

База 2 в степени минус 3 равна 1, деленной на базу 2 в степени 3:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Отрицательные дробные показатели

База b в степени минус n / m равна 1, деленной на базу b в степени n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

База 2 в степени минус 1/2 равна 1, деленной на базу 2 в степени 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Дроби с отрицательными показателями

База a / b, возведенная в степень минус n, равна 1, деленной на базу a / b, возведенную в степень n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

База 2 в степени минус 3 равна 1, деленной на базу 2 в степени 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Умножение отрицательных показателей

Для экспонент с одинаковой базой мы можем добавить показатели:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Пример:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Когда основания различны и показатели a и b совпадают, мы можем сначала умножить a и b:

a -nb -n = ( ab ) -n

Пример:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Если основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждую экспоненту, а затем умножить:

а -nб

Пример:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

 

Деление отрицательных показателей

Для экспонент с одинаковым основанием следует вычесть показатели:

п / м = нм

Пример:

2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 8 = 2⋅2⋅2

 

Когда основания различны и показатели a и b одинаковы, мы можем сначала разделить a и b:

а н / б п = ( а / б ) п

Пример:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Когда основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждую экспоненту, а затем разделить:

а н / б м

Пример:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333

 


Смотрите также

ЭКСПОНЕНТЫ
БЫСТРЫЕ ТАБЛИЦЫ