Rozdelenie exponentov

Ako rozdeliť exponenty.

Rozdelenie exponentov s rovnakou základňou

Pre exponenty s rovnakou základňou by sme mali odpočítať exponenty:

a n / a m = a nm

Príklad:

2 6 /2 3 = 2 6 do 3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Rozdelenie exponentov s rôznymi bázami

Keď sú základy rôzne a exponenty a a b sú rovnaké, môžeme najskôr rozdeliť a a b:

a n / b n = ( a / b ) n

Príklad:

6 3 /2 3 = (6/2), 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Keď sú základy a exponenty odlišné, musíme vypočítať každý exponent a potom ho vydeliť:

a n / b m

Príklad:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333

Delenie negatívnych exponentov

Pre exponenty s rovnakou základňou môžeme exponenty odčítať:

a -n / a -m = a -n- ( -m ) = a m-n

Príklad:

2 - 3 /2 - 5 = 2 5 - 3 = 2 2 = 2⋅2 = 4

 

Keď sú základy rôzne a exponenty a a b sú rovnaké, môžeme najskôr vynásobiť a a b:

a -n / b -n = ( a / b ) -n = 1 / ( a / b ) n = ( b / a ) n

Príklad:

3 - 2 /4 - 2 = (4/3) 2 = 1.7778

 

Keď sú základy a exponenty odlišné, musíme vypočítať každý exponent a potom ho vydeliť:

a - n / b - m = b m / a n

Príklad:

3 - 2 /4 - 3 = 4 3 /3 2 = 64/9 = 7,111

Delenie zlomkov exponentmi

Delenie zlomkov exponentmi s rovnakou zlomkovou bázou:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Príklad:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333

 

Delenie zlomkov exponentmi s rovnakým exponentom:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Príklad:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Delenie zlomkov exponentmi s rôznymi bázami a exponentmi:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Príklad:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Delenie zlomkových exponentov

Rozdelenie zlomkových exponentov rovnakým zlomkovým exponentom:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Príklad:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = ( 1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Delenie zlomkových exponentov na rovnakom základe:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Príklad:

2 3/2/2 2 4/3 = 2 ( 3/2) - ( 4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1,122

 

Delenie zlomkových exponentov rôznymi exponentmi a zlomkami:

a n / m / b k / j

Príklad:

2 3/2 / 2 4/3 = (2 3 ) / 3 (2 4 ) = 2,828 / 2,52 = 1,1222

Delenie premenných exponentmi

Pre exponenty s rovnakou základňou môžeme exponenty odčítať:

x n / x m = x n-m

Príklad:

x 5 / x 3 = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x 5-3 = x 2

 


Pozri tiež

EXPONENTY
RÝCHLE TABUĽKY