Ako vypočítať záporné exponenty.
Základňa b zdvihnutá na silu mínus n sa rovná 1 vydelená základňou b zvýšenou na mocninu n:
b -n = 1 / b n
Základňa 2 zdvihnutá na silu mínus 3 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšená na mocninu 3:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
Základňa b zdvihnutá na výkon mínus n / m sa rovná 1 vydelená základňou b zvýšená na výkon n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Základňa 2 zvýšená na výkon mínus 1/2 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšená na výkon 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
Základňa a / b zvýšená na výkon mínus n sa rovná 1 vydelená základňou a / b zvýšená na mocninu n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Základňa 2 zdvihnutá na silu mínus 3 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšená na mocninu 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Pre exponenty s rovnakou bázou môžeme pridať exponenty:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Príklad:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Keď sú bázy rozdielne a exponenty a a b rovnaké, môžeme najskôr vynásobiť a a b:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Príklad:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Keď sú základy a exponenty odlišné, musíme vypočítať každý exponent a potom vynásobiť:
a -n ⋅ b -m
Príklad:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Pre exponenty s rovnakou základňou by sme mali odpočítať exponenty:
a n / a m = a nm
Príklad:
2 6 /2 3 = 2 6 do 3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Keď sú bázy rozdielne a exponenty a a b rovnaké, môžeme najskôr rozdeliť a a b:
a n / b n = ( a / b ) n
Príklad:
6 3 /2 3 = (6/2), 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Keď sú základy a exponenty odlišné, musíme vypočítať každý exponent a potom ho vydeliť:
a n / b m
Príklad:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333