Záporné exponenty

Ako vypočítať záporné exponenty.

Pravidlo negatívnych exponentov

Základňa b zdvihnutá na silu mínus n sa rovná 1 vydelená základňou b zvýšenou na mocninu n:

b -n = 1 / b n

Príklad záporného exponenta

Základňa 2 zdvihnutá na silu mínus 3 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšená na mocninu 3:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Záporné zlomkové exponenty

Základňa b zdvihnutá na výkon mínus n / m sa rovná 1 vydelená základňou b zvýšená na výkon n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Základňa 2 zvýšená na výkon mínus 1/2 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšená na výkon 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Zlomky so zápornými exponentmi

Základňa a / b zvýšená na výkon mínus n sa rovná 1 vydelená základňou a / b zvýšená na mocninu n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Základňa 2 zdvihnutá na silu mínus 3 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšená na mocninu 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Násobenie záporných exponentov

Pre exponenty s rovnakou bázou môžeme pridať exponenty:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Príklad:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Keď sú bázy rozdielne a exponenty a a b rovnaké, môžeme najskôr vynásobiť a a b:

a -nb -n = ( ab ) -n

Príklad:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Keď sú základy a exponenty odlišné, musíme vypočítať každý exponent a potom vynásobiť:

a -nb -m

Príklad:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

 

Delenie negatívnych exponentov

Pre exponenty s rovnakou základňou by sme mali odpočítať exponenty:

a n / a m = a nm

Príklad:

2 6 /2 3 = 2 6 do 3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

 

Keď sú bázy rozdielne a exponenty a a b rovnaké, môžeme najskôr rozdeliť a a b:

a n / b n = ( a / b ) n

Príklad:

6 3 /2 3 = (6/2), 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Keď sú základy a exponenty odlišné, musíme vypočítať každý exponent a potom ho vydeliť:

a n / b m

Príklad:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333

 


Pozri tiež

EXPONENTY
RÝCHLE TABUĽKY