Ako riešiť zlomkové exponenty.
Základňa b zdvihnutá na výkon n / m sa rovná:
b n / m = ( m √ b ) n = m √ (b n )
Príklad:
Základňa 2 zvýšená na mocninu 3/2 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšenou na mocninu 3:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2,828
Zlomky s exponentmi:
( a / b ) n = a n / b n
Príklad:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37
Základňa b zdvihnutá na výkon mínus n / m sa rovná 1 vydelená základňou b zvýšená na výkon n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Príklad:
Základňa 2 zvýšená na výkon mínus 1/2 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšená na výkon 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
Základňa a / b zvýšená na výkon mínus n sa rovná 1 vydelená základňou a / b zvýšená na mocninu n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Príklad:
Základňa 2 zdvihnutá na silu mínus 3 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšená na mocninu 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Násobenie zlomkových exponentov rovnakým zlomkovým exponentom:
a n / m ⋅ b n / m = ( a ⋅ b ) n / m
Príklad:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14,7
Násobenie zlomkových exponentov rovnakou bázou:
a n / m ⋅ a k / j = a ( n / m) + (k / j)
Príklad:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7,127
Násobenie zlomkových exponentov rôznymi exponentmi a zlomkami:
a n / m ⋅ b k / j
Príklad:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2,828 ⋅ 4,327 = 12 237
Násobenie zlomkov exponentmi s rovnakou bázou zlomkov:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
Príklad:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214
Násobenie zlomkov exponentmi s rovnakým exponentom:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
Príklad:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512
Násobenie zlomkov exponentmi s rôznymi bázami a exponentmi:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m
Príklad:
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Rozdelenie zlomkových exponentov rovnakým zlomkovým exponentom:
a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
Príklad:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = √ (1,5 3 ) = √ 3,375 = 1,837
Delenie zlomkových exponentov na rovnakom základe:
a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)
Príklad:
2 3/2/2 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1,122
Delenie zlomkových exponentov rôznymi exponentmi a zlomkami:
a n / m / b k / j
Príklad:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2,828 / 4,327 = 0,654
Delenie zlomkov exponentmi s rovnakou zlomkovou bázou:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm
Príklad:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333
Delenie zlomkov exponentmi s rovnakým exponentom:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
Príklad:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97
Delenie zlomkov exponentmi s rôznymi bázami a exponentmi:
( a / b ) n / ( c / d ) m
Príklad:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Pridávanie zlomkových exponentov sa deje tak, že sa najskôr zvýši každý exponent a potom sa pridá:
a n / m + b k / j
Príklad:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5,196 + 5 657 = 10 853
Pridanie rovnakých báz b a exponentov n / m:
b n / m + b n / m = 2 b n / m
Príklad:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04
Odčítanie zlomkových exponentov sa robí tak, že sa najskôr zvýši každý exponent a potom sa odpočíta:
a n / m - b k / j
Príklad:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5,196 - 5 657 = -0,488
Odčítanie rovnakých báz b a exponentov n / m:
3 b n / m - b n / m = 2 b n / m
Príklad:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04