Frakčné exponenty

Ako riešiť zlomkové exponenty.

Zjednodušenie zlomkových exponentov

Základňa b zdvihnutá na výkon n / m sa rovná:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Príklad:

Základňa 2 zvýšená na mocninu 3/2 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšenou na mocninu 3:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2,828

Zjednodušenie zlomkov s exponentmi

Zlomky s exponentmi:

( a / b ) n = a n / b n

Príklad:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37

Záporné zlomkové exponenty

Základňa b zdvihnutá na výkon mínus n / m sa rovná 1 vydelená základňou b zvýšená na výkon n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Príklad:

Základňa 2 zvýšená na výkon mínus 1/2 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšená na výkon 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Zlomky so zápornými exponentmi

Základňa a / b zvýšená na výkon mínus n sa rovná 1 vydelená základňou a / b zvýšená na mocninu n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Príklad:

Základňa 2 zdvihnutá na silu mínus 3 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšená na mocninu 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Násobenie zlomkových exponentov

Násobenie zlomkových exponentov rovnakým zlomkovým exponentom:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Príklad:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14,7

 

Násobenie zlomkových exponentov rovnakou bázou:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Príklad:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7,127

 

Násobenie zlomkových exponentov rôznymi exponentmi a zlomkami:

a n / mb k / j

Príklad:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2,828 ⋅ 4,327 = 12 237

Násobenie zlomkov exponentmi

Násobenie zlomkov exponentmi s rovnakou bázou zlomkov:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Príklad:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214

 

Násobenie zlomkov exponentmi s rovnakým exponentom:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Príklad:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

 

Násobenie zlomkov exponentmi s rôznymi bázami a exponentmi:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Príklad:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Delenie zlomkových exponentov

Rozdelenie zlomkových exponentov rovnakým zlomkovým exponentom:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Príklad:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Delenie zlomkových exponentov na rovnakom základe:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Príklad:

2 3/2/2 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1,122

 

Delenie zlomkových exponentov rôznymi exponentmi a zlomkami:

a n / m / b k / j

Príklad:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2,828 / 4,327 = 0,654

Delenie zlomkov exponentmi

Delenie zlomkov exponentmi s rovnakou zlomkovou bázou:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Príklad:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333

 

Delenie zlomkov exponentmi s rovnakým exponentom:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Príklad:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Delenie zlomkov exponentmi s rôznymi bázami a exponentmi:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Príklad:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Sčítanie zlomkových exponentov

Pridávanie zlomkových exponentov sa deje tak, že sa najskôr zvýši každý exponent a potom sa pridá:

a n / m + b k / j

Príklad:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5,196 + 5 657 = 10 853

 

Pridanie rovnakých báz b a exponentov n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Príklad:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

Odčítanie zlomkových exponentov

Odčítanie zlomkových exponentov sa robí tak, že sa najskôr zvýši každý exponent a potom sa odpočíta:

a n / m - b k / j

Príklad:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5,196 - 5 657 = -0,488

 

Odčítanie rovnakých báz b a exponentov n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Príklad:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04

 


Pozri tiež

EXPONENTY
RÝCHLE TABUĽKY