Квадратна једначина

Квадратна једначина је полином другог реда са 3 коефицијента - а , б , ц .

Квадратна једначина дата је:

секира 2 + бк + ц = 0

Решење квадратне једначине дато је са 2 броја к 1 и к 2 .

Квадратну једначину можемо променити у облик:

( к - к 1 ) ( к - к 2 ) = 0

Квадратна формула

Решење квадратне једначине даје квадратна формула:

 

 

Израз унутар квадратног корена назива се дискриминантан и означава се са Δ:

Δ = б 2 - 4 ац

Квадратна формула са дискриминантним записом:

Овај израз је важан јер нам може рећи о решењу:

  • Када је Δ/ 0, постоје 2 стварна корена к 1 = (- б + √ Δ ) / (2а) и к 2 = (- б-√ Δ ) / (2а) .
  • Када је Δ = 0, постоји један корен к 1 = к 2 = -б / (2а) .
  • Када Δ <0, не постоје реални коренови, постоје 2 сложене корени:
    к 1 = (- б + и√ ) / (2а) и к 2 = (- би√ ) / (2а) .

Проблем # 1

3 к 2 +5 к +2 = 0

решење:

а = 3, б = 5, ц = 2

к 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

к 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

к 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Проблем # 2

3 к 2 -6 к +3 = 0

решење:

а = 3, б = -6, ц = 3

к 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

к 1 = к 2 = 1

Проблем # 3

к 2 +2 к +5 = 0

решење:

а = 1, б = 2, ц = 5

к 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16 )) / 2

Правих решења нема. Вредности су сложени бројеви:

к 1 = -1 + 2 и

к 2 = -1 - 2 и

Квадратни граф функције

Квадратна функција је полиномска функција другог реда:

ф ( к ) = ос 2 + бк + ц

 

Решења квадратне једначине су корени квадратне функције, односно тачке пресека графа квадратне функције са к-осом, када

ф ( к ) = 0

 

Када постоје 2 пресечне тачке графика са к-осом, постоје 2 решења квадратне једначине.

Када постоји 1 тачка пресека графика са к-осом, постоји 1 решење квадратне једначине.

Када нема пресечних тачака графика са к-осом, не добијамо стварна решења (или 2 сложена решења).

 


Такође видети

АЛГЕБРА
БРЗЕ ТАБЛИЦЕ