Интеграл

Интеграција је обрнута операција извођења.

Интеграл функције је површина испод графа функције.

Неодређена интегрална дефиниција

Када дФ (к) / дк = ф (к) =/ интеграл (ф (к) * дк) = Ф (к) + ц

Неодређена интегрална својства

интеграл (ф (к) + г (к)) * дк = интеграл (ф (к) * дк) + интеграл (г (к) * дк)

интеграл (а * ф (к) * дк) = а * интеграл (ф (к) * дк)

интеграл (ф (а * к) * дк) = 1 / а * Ф (а * к) + ц

интеграл (ф (к + б) * дк) = Ф (к + б) + ц

интеграл (ф (а * к + б) * дк) = 1 / а * Ф (а * к + б) + ц

интеграл (дф (к) / дк * дк) = ф (к)

Промена променљиве интеграције

Када к = г (т)  и дк = г '(т) * дт

интеграл (ф (к) * дк) = интеграл (ф (г (т)) * г '(т) * дт)

Интеграција по деловима

интеграл (ф (к) * г '(к) * дк) = ф (к) * г (к) - интеграл (ф' (к) * г (к) * дк)

Табела интеграла

интеграл (ф (к) * дк = Ф (к) + ц

интеграл (а * дк) = а * к + ц

интеграл (к ^ н * дк) = 1 / (а + 1) * к ^ (а + 1) + ц, када је а </ - 1

интеграл (1 / к * дк) = лн (абс (к)) + ц

интеграл (е ^ к * дк) = е ^ к + ц

интеграл (а ^ к * дк) = а ^ к / лн (к) + ц

интеграл (лн (к) * дк) = к * лн (к) - к + ц

интеграл (син (к) * дк) = -цос (к) + ц

интеграл (цос (к) * дк) = син (к) + ц

интеграл (тан (к) * дк) = -лн (абс (цос (к))) + ц

интеграл (арцсин (к) * дк) = к * арцсин (к) + скрт (1-к ^ 2) + ц

интеграл (арццос (к) * дк) = к * арццос (к) - скрт (1-к ^ 2) + ц

интеграл (арцтан (к) * дк) = к * арцтан (к) - 1/2 * лн (1 + к ^ 2) + ц

интеграл (дк / (ак + б)) = 1 / а * лн (абс (а * к + б)) + ц

интеграл (1 / скрт (а ^ 2-к ^ 2) * дк) = арцсин (к / а) + ц

интеграл (1 / скрт (к ^ 2 + - а ^ 2) * дк) = лн (абс (к + скрт (к ^ 2 + - а ^ 2)) + ц

интеграл (к * скрт (к ^ 2-а ^ 2) * дк) = 1 / (а * арццос (к / а)) + ц

интеграл (1 / (а ^ 2 + к ^ 2) * дк) = 1 / а * арктан (к / а) + ц

интеграл (1 / (а ^ 2-к ^ 2) * дк) = 1 / 2а * лн (абс (((а + к) / (ак))) + ц

интеграл (синх (к) * дк) = цосх (к) + ц

интеграл (цосх (к) * дк) = синх (к) + ц

интеграл (танх (к) * дк) = лн (цосх (к)) + ц

 

Дефинитивна интегрална дефиниција

интеграл (а..б, ф (к) * дк) = лим (н-/ инф, сума (и = 1..н, ф (з (и)) * дк (и)))  

Када к0 = а, кн = б

дк (к) = к (к) - к (к-1)

к (к-1) <= з (к) <= к (к)

Дефинитивно интегрално рачунање

Када  ,

  дФ (к) / дк = ф (к)  и

интеграл (а..б, ф (к) * дк) = Ф (б) - Ф (а)  

Дефинитивна интегрална својства

интеграл (а..б, (ф (к) + г (к)) * дк) = интеграл (а..б, ф (к) * дк) + интеграл (а..б, г (к) * дк )

интеграл (а..б, ц * ф (к) * дк) = ц * интеграл (а..б, ф (к) * дк)

интеграл (а..б, ф (к) * дк) = - интеграл (б..а, ф (к) * дк)

интеграл (а..б, ф (к) * дк) = интеграл (а..ц, ф (к) * дк) + интеграл (ц..б, ф (к) * дк)

абс (интеграл (а..б, ф (к) * дк)) <= интеграл (а..б, абс (ф (к)) * дк)

мин (ф (к)) * (ба) <= интеграл (а..б, ф (к) * дк) <= мак (ф (к)) * (ба)  када к члан [а, б]

Промена променљиве интеграције

Када к = г (т)  , дк = г '(т) * дт  , г (алфа) = а  , г (бета) = б

интеграл (а..б, ф (к) * дк) = интеграл (алфа..бета, ф (г (т)) * г '(т) * дт)

Интеграција по деловима

интеграл (а..б, ф (к) * г '(к) * дк) = интеграл (а..б, ф (к) * г (к) * дк) - интеграл (а..б, ф' (к) * г (к) * дк)

Теорема о средњој вредности

Када је ф ( к ) континуално, постоји тачка ц је члан [а, б]  тако

интеграл (а..б, ф (к) * дк) = ф (ц) * (ба)   

Трапезоидна апроксимација одређеног интеграла

интеграл (а..б, ф (к) * дк) ~ (ба) / н * (ф (к (0)) / 2 + ф (к (1)) + ф (к (2)) + .. . + ф (к (н-1)) + ф (к (н)) / 2)

Гама функција

гама (к) = интеграл (0..инф, т ^ (к-1) * е ^ (- т) * дт

Гама функција је конвергентна за к/ 0 .

Својства гама функције

Г ( к +1) = к Г ( к )

Г ( н +1) = н ! , када је н ℕ (позитиван цео број). је члан

Бета функција

Б (к, и) = интеграл (0..1, т ^ (н-1) * (1-т) ^ (и-1) * дт

Бета функција и однос гама функције

Б (к, и) = Гама (к) * Гама (и) / Гама (к + и)

 

 

 

КАЛКУЛ
БРЗЕ ТАБЛИЦЕ