Множење експонената

Како помножити експоненте.

• Множење експонената са истом основом
• Множење експонената са различитим основама
• Множење негативних експонената
• Множење разломка са експонентима
• Множење фракционих експонената
• Множење променљивих са експонентима
• Множење квадратних корена са експонентима

Множење експонената са истом основом

За експоненте са истом основом треба додати експоненте:

а ^н ⋅ а ^м = а ^{н + м}

Пример:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Множење експонената са различитим основама

Када су основе диференцијалне, а експоненти а и б исти, прво можемо помножити а и б:

а ^н ⋅ б ^н = ( а ⋅ б ) ^н

Пример:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Када су базе и експоненти различити, морамо израчунати сваки експонент, а затим помножити:

а ^н ⋅ б ^м

Пример:

3 ² ⋅ 4 ³ = 9 ⋅ 64 = 576

Множење негативних експонената

За експоненте са истом основом можемо додати експоненте:

а ^-н ⋅ а ^-м = а ^{- ( н + м )} = 1 / а ^{н + м}

Пример:

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^{- (3 + 4)} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0.0078125

Када су основе диференцијалне, а експоненти а и б исти, прво можемо помножити а и б:

а ^-н ⋅ б ^-н = ( а ⋅ б ) ^-н

Пример:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = (3⋅4) ^-2 = 12 ^-2 = 1/12 ² = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0.0069444

Када су базе и експоненти различити, морамо израчунати сваки експонент, а затим помножити:

а ^-н ⋅ б ^-м

Пример:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361

Множење разломка са експонентима

Множење фракција са експонентима са истом базом фракција:

( а / б ) ^н ⋅ ( а / б ) ^м = ( а / б ) ^{н + м}

Пример:

(4/3) ³ ⋅ (4/3) ² = (4/3) ^{3 + 2} = (4/3) ⁵ = 4 ⁵ /3 ⁵ = 4.214

Множење разломка са експонентима са истим експонентом:

( а / б ) ^н ⋅ ( ц / д ) ^н = (( а / б ) ⋅ ( ц / д )) ^н

Пример:

(4/3) ³ ⋅ (3/5) ³ = ((4/3) ⋅ (3/5)) ³ = (4/5) ³ = 0,8 ³ = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

Множење разломка са експонентима са различитим основама и експонентима:

( а / б ) ^н ⋅ ( ц / д ) ^м

Пример:

(4/3) ³ ⋅ (1/2) ² = 2,37 ⋅ 0,25 = 0,5925

Множење фракционих експонената

Множење фракционих експонената са истим фракционим експонентом:

а ^{н / м} ⋅ б ^{н / м} = ( а ⋅ б ) ^{н / м}

Пример:

2 ^3/2 ⋅ 3 ^3/2 = (2⋅3) ^3/2 = 6 ^3/2 = √ ( 6 ³ ) = √ 216 = 14,7

Множење фракционих експонената са истом основом:

а ^{( н / м )} ⋅ а ^{( к / ј )} = а ^{[( н / м ) + ( к / ј )]}

Пример:

2 ^(3/2) ⋅ 2 ^(4/3) = 2 ^{[(3/2) + (4/3)]} = 7.127

Множење фракционих експонената са различитим експонентима и разломцима:

а ^{н / м} ⋅ б ^{к / ј}

Пример:

2 ^3/2 ⋅ 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) ⋅ ³ √ (2 ⁴ ) = 2.828 ⋅ 2.52 = 7.127

Множење квадратних корена са експонентима

За експоненте са истом основом можемо додати експоненте:

(√ а ) ^н ⋅ ( √ а ) ^м = а ^{( н + м ) / 2}

Пример:

(√ 5 ) ² ⋅ ( √ 5 ) ⁴ = 5 ^{(2 + 4) / 2} = 5 ^6/2 = 5 ³ = 125

Множење променљивих са експонентима

За експоненте са истом основом можемо додати експоненте:

к ^н ⋅ к ^м = к ^{н + м}

Пример:

к ² ⋅ к ³ = ( к⋅к ) ⋅ ( к⋅к⋅к ) = к ^{2 + 3} = к ⁵

Такође видети

• Правила експонената
• Дељење експонената
• Додавање експоненета
• Експонентни калкулатор