Расподела

У вероватноћи и статистици дистрибуција је карактеристика случајне променљиве, описује вероватноћу случајне променљиве у свакој вредности.

Свака расподела има одређену функцију густине вероватноће и функцију расподеле вероватноће.

Иако постоји неограничен број расподела вероватноће, користи се неколико уобичајених расподела.

Функција расподеле

Расподела вероватноће је описана кумулативном функцијом расподеле Ф (к),

што је вероватноћа да случајна променљива Кс добије вредност мању или једнаку к:

Ф ( к ) = П ( Кск )

Континуирана дистрибуција

Кумулативна функција расподеле Ф (к) израчунава се интеграцијом функције густине вероватноће ф (у) континуиране случајне променљиве Кс.

Дискретна расподела

Кумулативна функција расподеле Ф (к) израчунава се збрајањем функције вероватноће масе П (у) дискретне случајне променљиве Кс.

Табела континуиране дистрибуције

Континуирана расподела је расподела континуиране случајне променљиве.

Пример континуиране дистрибуције

...

Табела континуиране дистрибуције

Назив дистрибуције Симбол дистрибуције Функција густине вероватноће (пдф) Значити Променљив
   

ф Кс ( к )

μ = Е ( Кс )

σ 2 = Вар ( Кс )

Уобичајено / гауссиан

Кс ~ Н (μ, σ 2 )

\ фрац {1} {\ сигма \ скрт {2 \ пи}} е ^ {- \ фрац {(к- \ му) ^ 2} {2 \ сигма ^ 2}} μ σ 2
Униформ

Кс ~ У ( а , б )

\ бегин {Бматрик} \ фрац {1} {ба} &, а \ лек к \ лек б \\ & \\ 0 &, у супротном \ енд {матрица} \ фрац {(ба) ^ 2} {12}
Експоненцијално Кс ~ екп (λ) \ бегин {Бматрик} \ ламбда е ^ {- \ ламбда к} & к \ гек 0 \\ 0 & к <0 \ енд {матрица} \ фрац {1} {\ ламбда} \ фрац {1} {\ ламбда ^ 2}
Гама Кс ~ гама ( ц , λ) \ фрац {\ ламбда ^ цк ^ {ц-1} е ^ {- \ ламбда к}} {\ Гамма (ц)}

к / 0, ц / 0, λ/ 0

\ фрац {ц} {\ ламбда} \ фрац {ц} {\ ламбда ^ 2}
Хи квадрат

Кс ~ χ 2 ( к )

\ фрац {к ^ {к / 2-1} е ^ {- к / 2}} {2 ^ {к / 2} \ Гамма (к / 2)}

к

2 к

Висхарт        
Ф

Кс ~ Ф ( к 1 , к 2 )

     
Бета        
Веибулл        
Лог-нормал

Кс ~ ЛН (μ, σ 2 )

     
Раилеигх        
Цауцхи        
Дирицхлет        
Лаплаце        
Наплаћивати        
Пиринач        
Студент'с т        

Табела дискретних расподела

Дискретна расподела је расподела дискретне случајне променљиве.

Пример дискретне дистрибуције

...

Табела дискретних расподела

Назив дистрибуције Симбол дистрибуције Функција масе вероватноће (пмф) Значити Променљив
    ф к ( к ) = П ( Кс = к )

к = 0,1,2, ...

Е ( к ) Вар ( к )
Бином

Кс ~ Бин ( н , п )

\ бином {н} {к} п ^ {к} (1-п) ^ {нк}

нп

нп (1- п )

Поиссон

Кс ~ Поиссон (λ)

λ ≥ 0

λ

λ

Униформ

Кс ~ У ( а, б )

\ бегин {Бматрик} \ фрац {1} {б-а + 1} &, а \ лек к \ лек б \\ & \\ 0 &, иначе \ енд {матрица} \ фрац {а + б} {2} \ фрац {(б-а + 1) ^ {2} -1} {12}
Геометриц

Кс ~ Геом ( п )

п (1-п) ^ {к}

\ фрац {1-п} {п}

\ фрац {1-п} {п ^ 2}

Хипер-геометријска

Кс ~ ХГ ( Н , К , н )

Н = 0,1,2, ...

К = 0,1, .., Н.

н = 0,1, ..., Н.

\ фрац {нК} {Н} \ фрац {нК (НК) (Нн)} {Н ^ 2 (Н-1)}
Берноулли

Кс ~ Берн ( п )

\ бегин {Бматрик} (1-п) &, к = 0 \\ п &, к = 1 \\ 0 &, у супротном \ енд {матрица}

п

п (1- п )

 


Такође видети

ВЕРОВАТНОСТ И СТАТИСТИКА
БРЗЕ ТАБЛИЦЕ