Naturliga logaritmregler och egenskaper

 

Regelnamn Regel Exempel
Produktregel

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 7) = ln (3) + ln (7)

Kvotientregel

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)

Kraftregel

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ln (2)

Ln-derivat

f ( x ) = ln ( x ) f ' ( x ) = 1 / x

 

Ln integrerad

ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 
Ln av negativt tal

ln ( x ) är odefinierad när x ≤ 0

 
Ln av noll

ln (0) är odefinierad

 

 
Ln av en

ln (1) = 0

 
Ln av oändligheten

lim ln ( x ) = ∞, när x → ∞

 

 

Derivat av naturlig logaritm (ln) -funktion

Derivat av den naturliga logaritmfunktionen är den ömsesidiga funktionen.

När

f ( x ) = ln ( x )

Derivatet av f (x) är:

f ' ( x ) = 1 / x

 

Integral av naturlig logaritm (ln) -funktion

Integralen i den naturliga logaritmfunktionen ges av:

När

f ( x ) = ln ( x )

Integralen av f (x) är:

f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 

Naturlig logaritmräknare ►

 


Se även

NATURLOGARITM
SNABBBORD