Naturliga logaritmregler och egenskaper

 

Regelnamn	Regel	Exempel
Produktregel	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Kvotientregel	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Kraftregel	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
Ln-derivat	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
Ln integrerad	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
Ln av negativt tal	ln ( x ) är odefinierad när x ≤ 0
Ln av noll	ln (0) är odefinierad
Ln av en	ln (1) = 0
Ln av oändligheten	lim ln ( x ) = ∞, när x → ∞

 

Derivat av naturlig logaritm (ln) -funktion

Derivat av den naturliga logaritmfunktionen är den ömsesidiga funktionen.

När

f ( x ) = ln ( x )

Derivatet av f (x) är:

f ' ( x ) = 1 / x

 

Integral av naturlig logaritm (ln) -funktion

Integralen i den naturliga logaritmfunktionen ges av:

När

f ( x ) = ln ( x )

Integralen av f (x) är:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 

Naturlig logaritmräknare ►

 

---

Se även

• Naturlig logaritm på noll
• Naturlig logaritm av en
• Naturlig logaritm av e
• Oändlighetens naturliga logaritm
• Naturlig logaritm med negativt tal
• Ln invers funktion
• Logaritm (logg)
• Naturlig logaritmräknare
• Logaritm-kalkylator
• e konstant