மடக்கை விதிகள் மற்றும் பண்புகள்

மடக்கை விதிகள் மற்றும் பண்புகள்:

 

விதி பெயர் விதி
லோகரிதம் தயாரிப்பு விதி

log b ( x y ) = log b ( x ) + log b ( y )
மடக்கை மேற்கோள் விதி

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
மடக்கை சக்தி விதி

log b ( x y ) = y log b ( x )
லோகரிதம் அடிப்படை சுவிட்ச் விதி

பதிவு b ( c ) = 1 / log c ( b )
மடக்கை அடிப்படை மாற்ற விதி

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
மடக்கைகளின் வழித்தோன்றல்

f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
மடக்கைகளின் ஒருங்கிணைப்பு

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
0 இன் மடக்கை

பதிவு b (0) வரையறுக்கப்படவில்லை
\ lim_ {x \ முதல் 0 ^ +} \ உரை {பதிவு} _b (x) = - \ infty
1 இன் மடக்கை

பதிவு b (1) = 0
தளத்தின் மடக்கை

பதிவு b ( b ) = 1
முடிவிலியின் மடக்கை

லிம் பதிவு ஆ ( எக்ஸ் ) = ∞, போது எக்ஸ் → ∞

லோகரிதம் தயாரிப்பு விதி

X மற்றும் y இன் பெருக்கத்தின் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கை மற்றும் y இன் மடக்கை ஆகும்.

log b ( x y ) = log b ( x ) + log b ( y )

உதாரணத்திற்கு:

log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)

கூட்டல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வேகமான பெருக்கல் கணக்கீட்டிற்கு தயாரிப்பு விதி பயன்படுத்தப்படலாம்.

X இன் தயாரிப்பு y ஆல் பெருக்கப்படுகிறது என்பது பதிவு b ( x ) மற்றும் பதிவு b ( y ) ஆகியவற்றின் தலைகீழ் மடக்கை ஆகும் :

x y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

மடக்கை மேற்கோள் விதி

X மற்றும் y இன் ஒரு பிரிவின் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கை மற்றும் y இன் மடக்கைகளின் வேறுபாடு ஆகும்.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

உதாரணத்திற்கு:

log ஆ (3 / 7) = பதிவு ஆ (3) - பதிவு ஆ (7)

கழித்தல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வேகமான பிரிவு கணக்கீட்டிற்கு மேற்கோள் விதி பயன்படுத்தப்படலாம்.

X இன் அளவு y ஆல் வகுக்கப்படுவது பதிவு b ( x ) மற்றும் பதிவு b ( y ) ஆகியவற்றின் கழிப்பதன் தலைகீழ் மடக்கை ஆகும் :

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

மடக்கை சக்தி விதி

Y இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட x இன் அடுக்கின் மடக்கை, x இன் மடக்கை y மடங்கு ஆகும்.

log b ( x y ) = y log b ( x )

உதாரணத்திற்கு:

log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)

பெருக்கல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வேகமான அடுக்கு கணக்கீட்டிற்கு சக்தி விதி பயன்படுத்தப்படலாம்.

Y இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட x இன் அடுக்கு y மற்றும் பதிவு b ( x ) இன் பெருக்கத்தின் தலைகீழ் மடக்கைக்கு சமம் :

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

லோகரிதம் அடிப்படை சுவிட்ச்

C இன் அடிப்படை b மடக்கை 1 இன் அடிப்படை c மடக்கை மூலம் வகுக்கப்படுகிறது.

பதிவு b ( c ) = 1 / log c ( b )

உதாரணத்திற்கு:

பதிவு 2 (8) = 1 / பதிவு 8 (2)

மடக்கை அடிப்படை மாற்றம்

X இன் அடிப்படை b மடக்கை x இன் அடிப்படை c மடக்கை ஆகும், இது b இன் அடிப்படை c மடக்கைகளால் வகுக்கப்படுகிறது.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

0 இன் மடக்கை

பூஜ்ஜியத்தின் அடிப்படை பி மடக்கை வரையறுக்கப்படவில்லை:

பதிவு b (0) வரையறுக்கப்படவில்லை

0 க்கு அருகிலுள்ள வரம்பு கழித்தல் முடிவிலி:

\ lim_ {x \ முதல் 0 ^ +} \ உரை {பதிவு} _b (x) = - \ infty

1 இன் மடக்கை

ஒன்றின் அடிப்படை பி மடக்கை பூஜ்ஜியமாகும்:

பதிவு b (1) = 0

உதாரணத்திற்கு:

பதிவு 2 (1) = 0

தளத்தின் மடக்கை

B இன் அடிப்படை b மடக்கை ஒன்று:

பதிவு b ( b ) = 1

உதாரணத்திற்கு:

பதிவு 2 (2) = 1

லோகரிதம் வழித்தோன்றல்

எப்பொழுது

f ( x ) = பதிவு b ( x )

பின்னர் f (x) இன் வழித்தோன்றல்:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

உதாரணத்திற்கு:

எப்பொழுது

f ( x ) = பதிவு 2 ( x )

பின்னர் f (x) இன் வழித்தோன்றல்:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

மடக்கை ஒருங்கிணைப்பு

X இன் மடக்கைகளின் ஒருங்கிணைப்பு:

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

உதாரணத்திற்கு:

∫ பதிவு 2 ( x ) dx = x ∙ (பதிவு 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

மடக்கை தோராயமாக்கல்

பதிவு 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

பூஜ்ஜியத்தின் மடக்கை

 

மேலும் காண்க

லோகரிதம்
விரைவான அட்டவணைகள்