மடக்கை விதிகள்

அடிப்படை ஆ மடக்கை பல உள்ளது அடுக்கிலும் நாங்கள் உயர்த்த வேண்டும் என்று அடிப்படை எண் பெறுவதற்காக.

• மடக்கை வரையறை
• மடக்கை விதிகள்
• மடக்கை சிக்கல்கள்
• சிக்கலான மடக்கை
• பதிவின் வரைபடம் (x)
• மடக்கை அட்டவணை
• லோகரிதம் கால்குலேட்டர்

மடக்கை வரையறை

B ஐ y இன் சக்திக்கு உயர்த்தும்போது சம x:

b ^y = x

X இன் அடிப்படை b மடக்கை y க்கு சமம்:

பதிவு _b ( x ) = y

உதாரணமாக எப்போது:

2 ⁴ = 16

பிறகு

பதிவு ₂ (16) = 4

அதிவேக செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடாக லோகரிதம்

மடக்கை செயல்பாடு,

y = பதிவு _b ( x )

அதிவேக செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடு,

x = b ^y

எனவே x (x/ 0) இன் மடக்கைகளின் அதிவேக செயல்பாட்டைக் கணக்கிட்டால்,

f ( f ^-1 ( x )) = b ^log b ^{( x )} = x

அல்லது x இன் அதிவேக செயல்பாட்டின் மடக்கை கணக்கிட்டால்,

f ^-1 ( f ( x )) = பதிவு _b ( b ^x ) = x

இயற்கை மடக்கை (ln)

இயற்கை மடக்கை என்பது அடிப்படைக்கு ஒரு மடக்கை ஆகும்:

ln ( x ) = பதிவு _e ( x )

போது மின் நிலையான எண்:

அல்லது

 

காண்க: இயற்கை மடக்கை

தலைகீழ் மடக்கை கணக்கீடு

தலைகீழ் மடக்கை (அல்லது எதிர்ப்பு மடக்கை) அடிப்படை b ஐ மடக்கை y க்கு உயர்த்துவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது:

x = பதிவு ^-1 ( y ) = b ^y

மடக்கை செயல்பாடு

மடக்கை செயல்பாடு இதன் அடிப்படை வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

f ( x ) = பதிவு _b ( x )

மடக்கை விதிகள்

விதி பெயர்	விதி
லோகரிதம் தயாரிப்பு விதி	log b ( x y ) = log b ( x ) + log b ( y )
மடக்கை மேற்கோள் விதி	log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
மடக்கை சக்தி விதி	log b ( x y ) = y log b ( x )
லோகரிதம் அடிப்படை சுவிட்ச் விதி	பதிவு b ( c ) = 1 / log c ( b )
மடக்கை அடிப்படை மாற்ற விதி	log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
மடக்கைகளின் வழித்தோன்றல்	f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
மடக்கைகளின் ஒருங்கிணைப்பு	∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
எதிர்மறை எண்ணின் மடக்கை	x ≤ 0 போது பதிவு b ( x ) வரையறுக்கப்படவில்லை
0 இன் மடக்கை	பதிவு b (0) வரையறுக்கப்படவில்லை
1 இன் மடக்கை	பதிவு b (1) = 0
தளத்தின் மடக்கை	பதிவு b ( b ) = 1
முடிவிலியின் மடக்கை	லிம் பதிவு ஆ ( எக்ஸ் ) = ∞, போது எக்ஸ் → ∞

காண்க: மடக்கை விதிகள்

 

லோகரிதம் தயாரிப்பு விதி

X மற்றும் y இன் பெருக்கத்தின் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கை மற்றும் y இன் மடக்கை ஆகும்.

log _b ( x y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

உதாரணத்திற்கு:

பதிவு ₁₀ (3 ∙ 7) = பதிவு ₁₀ (3) + பதிவு ₁₀ (7)

மடக்கை மேற்கோள் விதி

X மற்றும் y இன் பிரிவின் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கை மற்றும் y இன் மடக்கை வேறுபாடு ஆகும்.

log _b ( x / y ) = log _b ( x ) - log _b ( y )

உதாரணத்திற்கு:

log ₁₀ (3 / 7) = log ₁₀ (3) - உள்நுழைய ₁₀ (7)

மடக்கை சக்தி விதி

Y இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட x இன் மடக்கை x இன் மடக்கை y மடங்கு ஆகும்.

log _b ( x ^y ) = y log _b ( x )

உதாரணத்திற்கு:

பதிவு ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ பதிவு ₁₀ (2)

லோகரிதம் அடிப்படை சுவிட்ச் விதி

C இன் அடிப்படை b மடக்கை 1 இன் அடிப்படை c மடக்கை மூலம் வகுக்கப்படுகிறது.

பதிவு _b ( c ) = 1 / log _c ( b )

உதாரணத்திற்கு:

பதிவு ₂ (8) = 1 / பதிவு ₈ (2)

மடக்கை அடிப்படை மாற்ற விதி

X இன் அடிப்படை b மடக்கை x இன் அடிப்படை c மடக்கை ஆகும், இது b இன் அடிப்படை c மடக்கைகளால் வகுக்கப்படுகிறது.

log _b ( x ) = log _c ( x ) / log _c ( b )

எடுத்துக்காட்டாக, கால்குலேட்டரில் பதிவு ₂ (8) ஐக் கணக்கிட, அடிப்படையை 10 ஆக மாற்ற வேண்டும்:

பதிவு ₂ (8) = பதிவு ₁₀ (8) / பதிவு ₁₀ (2)

காண்க: பதிவு அடிப்படை மாற்றம் விதி

எதிர்மறை எண்ணின் மடக்கை

X எதிர்மறையாக இருக்கும்போது அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது x <= 0 வரையறுக்கப்படாதபோது x இன் அடிப்படை b உண்மையான மடக்கை:

x ≤ 0 போது பதிவு _b ( x ) வரையறுக்கப்படவில்லை

காண்க: எதிர்மறை எண்ணின் பதிவு

0 இன் மடக்கை

பூஜ்ஜியத்தின் அடிப்படை பி மடக்கை வரையறுக்கப்படவில்லை:

பதிவு _b (0) வரையறுக்கப்படவில்லை

X பூஜ்ஜியத்தை நெருங்கும் போது x இன் அடிப்படை b மடக்கைகளின் வரம்பு கழித்தல் முடிவிலி:

காண்க: பூஜ்ஜியத்தின் பதிவு

1 இன் மடக்கை

ஒன்றின் அடிப்படை பி மடக்கை பூஜ்ஜியமாகும்:

பதிவு _b (1) = 0

எடுத்துக்காட்டாக, ஒன்றின் இரண்டு அடிப்படை மடக்கை பூஜ்ஜியமாகும்:

பதிவு ₂ (1) = 0

காண்க: ஒன்றின் பதிவு

முடிவிலியின் மடக்கை

X இன் அடிப்படை b மடக்கைகளின் வரம்பு, x முடிவிலியை நெருங்கும் போது, ​​முடிவிலிக்கு சமம்:

லிம் பதிவு _ஆ ( எக்ஸ் ) = ∞, போது எக்ஸ் → ∞

காண்க: முடிவிலியின் பதிவு

தளத்தின் மடக்கை

B இன் அடிப்படை b மடக்கை ஒன்று:

பதிவு _b ( b ) = 1

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டின் அடிப்படை இரண்டு மடக்கை ஒன்று:

பதிவு ₂ (2) = 1

லோகரிதம் வழித்தோன்றல்

எப்பொழுது

f ( x ) = பதிவு _b ( x )

பின்னர் f (x) இன் வழித்தோன்றல்:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

காண்க: பதிவு வழித்தோன்றல்

மடக்கை ஒருங்கிணைப்பு

X இன் மடக்கைகளின் ஒருங்கிணைப்பு:

∫ log _b ( x ) dx = x ∙ (log _b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

உதாரணத்திற்கு:

∫ பதிவு ₂ ( x ) dx = x ∙ (பதிவு ₂ ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

மடக்கை தோராயமாக்கல்

பதிவு ₂ ( x ) ≈ n + ( x / 2 ⁿ - 1),

சிக்கலான மடக்கை

சிக்கலான எண் z க்கு:

z = re ^iθ = x + iy

சிக்கலான மடக்கை இருக்கும் (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

பதிவு z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln ( x ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

மடக்கை சிக்கல்கள் மற்றும் பதில்கள்

சிக்கல் # 1

X ஐக் கண்டறியவும்

பதிவு ₂ ( x ) + பதிவு ₂ ( x -3) = 2

தீர்வு:

தயாரிப்பு விதியைப் பயன்படுத்துதல்:

பதிவு ₂ ( x ( x -3)) = 2

மடக்கை வரையறையின் படி மடக்கை வடிவத்தை மாற்றுதல்:

x ( x -3) = 2 ²

அல்லது

x ² -3 x -4 = 0

இருபடி சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது:

x _1,2 = [3 ± √ (9 + 16)] / 2 = [3 ± 5] / 2 = 4, -1

எதிர்மறை எண்களுக்கு மடக்கை வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால், பதில்:

x = 4

சிக்கல் # 2

X ஐக் கண்டறியவும்

பதிவு ₃ ( x +2) - பதிவு ₃ ( x ) = 2

தீர்வு:

மேற்கோள் விதியைப் பயன்படுத்துதல்:

பதிவு ₃ (( x +2) / x ) = 2

மடக்கை வரையறையின் படி மடக்கை வடிவத்தை மாற்றுதல்:

( x +2) / x = 3 ²

அல்லது

x +2 = 9 x

அல்லது

8 x = 2

அல்லது

x = 0.25

பதிவின் வரைபடம் (x)

x இன் உண்மையான நேர்மறை அல்லாத மதிப்புகளுக்கு பதிவு (x) வரையறுக்கப்படவில்லை:

மடக்கை அட்டவணை

x	பதிவு 10 x	பதிவு 2 x	பதிவு e x
0	வரையறுக்கப்படவில்லை	வரையறுக்கப்படவில்லை	வரையறுக்கப்படவில்லை
0 +	-	-	-
0.0001	-4	-13.287712	-9.210340
0.001	-3	-9.965784	-6.907755
0.01	-2	-6.643856	-4.605170
0.1	-1	-3.321928	-2.302585
1	0	0	0
2	0.301030	1	0.693147
3	0.477121	1.584963	1.098612
4	0.602060	2	1.386294
5	0.698970	2.321928	1.609438
6	0.778151	2.584963	1.791759
7	0.845098	2.807355	1.945910
8	0.903090	3	2.079442
9	0.954243	3.169925	2.197225
10	1	3.321928	2.302585
20	1.301030	4.321928	2.995732
30	1.477121	4.906891	3.401197
40	1.602060	5.321928	3.688879
50	1.698970	5.643856	3.912023
60	1.778151	5.906991	4.094345
70	1.845098	6.129283	4.248495
80	1.903090	6.321928	4.382027
90	1.954243	6.491853	4.499810
100	2	6.643856	4.605170
200	2.301030	7.643856	5.298317
300	2.477121	8.228819	5.703782
400	2.602060	8.643856	5.991465
500	2.698970	8.965784	6.214608
600	2.778151	9.228819	6.396930
700	2.845098	9.451211	6.551080
800	2.903090	9.643856	6.684612
900	2.954243	9.813781	6.802395
1000	3	9.965784	6.907755
10000	4	13.287712	9.210340

 

மடக்கை கால்குலேட்டர்

 

---

மேலும் காண்க

• மடக்கை விதிகள்
• தளத்தின் மடக்கை மாற்றம்
• பூஜ்ஜியத்தின் மடக்கை
• ஒன்றின் மடக்கை
• முடிவிலியின் மடக்கை
• எதிர்மறை எண்ணின் மடக்கை
• லோகரிதம் கால்குலேட்டர்
• மடக்கை வரைபடம்
• மடக்கை அட்டவணை
• இயற்கை மடக்கை கால்குலேட்டர்
• இயற்கை மடக்கை - ln x
• e மாறிலி
• டெசிபல் (டி.பி.)