இயற்கை மடக்கை - ln (x)

இயற்கையான மடக்கை என்பது ஒரு எண்ணின் அடிப்படை e க்கான மடக்கை ஆகும்.

• இயற்கை மடக்கை (ln) வரையறை
• இயற்கை மடக்கை (எல்என்) விதிகள் & பண்புகள்
  • இயற்கை மடக்கை (ln) இன் வழித்தோன்றல்
  • இயற்கை மடக்கை ஒருங்கிணைப்பு (ln)
• சிக்கலான மடக்கை
• Ln (x) இன் வரைபடம்
• இயற்கை மடக்கைகள் (ln) அட்டவணை
• இயற்கை மடக்கை கால்குலேட்டர்

இயற்கையான மடக்கை வரையறை

எப்பொழுது

e ^y = x

X இன் அடிப்படை e மடக்கை

ln ( x ) = பதிவு _e ( x ) = y

இ நிலையான அல்லது ஆய்லரின் எண்:

e 2.71828183

அதிவேக செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடாக எல்.என்

இயற்கையான மடக்கை செயல்பாடு ln (x) என்பது அதிவேக செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடு e ^x .

X/ 0 க்கு,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

அல்லது

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

இயற்கை மடக்கை விதிகள் மற்றும் பண்புகள்

விதி பெயர்	விதி	உதாரணமாக
தயாரிப்பு விதி	ln ( x y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
அளவு விதி	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	Ln (3 / 7) இச்சார்புக்கு (3) - Ln (7)
சக்தி விதி	ln ( x y ) = y ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
ln வழித்தோன்றல்	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ln ஒருங்கிணைந்த	∫ Ln ( எக்ஸ் ) டிஎக்ஸ் = எக்ஸ் ∙ (Ln ( எக்ஸ் ) - 1) + சி
எதிர்மறை எண்ணின் ln	x ≤ 0 போது ln ( x ) வரையறுக்கப்படவில்லை
ln பூஜ்ஜியம்	ln (0) வரையறுக்கப்படவில்லை
ஒன்றின் ln	ln (1) = 0
முடிவிலி ln	லிம் Ln ( எக்ஸ் ) = ∞, போது எக்ஸ் → ∞
யூலரின் அடையாளம்	Ln (-1) = நான் π

லோகரிதம் தயாரிப்பு விதி

X மற்றும் y இன் பெருக்கத்தின் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கை மற்றும் y இன் மடக்கை ஆகும்.

log _b ( x y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

உதாரணத்திற்கு:

பதிவு ₁₀ (3 ∙ 7) = பதிவு ₁₀ (3) + பதிவு ₁₀ (7)

மடக்கை மேற்கோள் விதி

X மற்றும் y இன் பிரிவின் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கை மற்றும் y இன் மடக்கை வேறுபாடு ஆகும்.

log _b ( x / y ) = log _b ( x ) - log _b ( y )

உதாரணத்திற்கு:

log ₁₀ (3 / 7) = log ₁₀ (3) - உள்நுழைய ₁₀ (7)

மடக்கை சக்தி விதி

Y இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட x இன் மடக்கை x இன் மடக்கை y மடங்கு ஆகும்.

log _b ( x ^y ) = y log _b ( x )

உதாரணத்திற்கு:

பதிவு ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ பதிவு ₁₀ (2)

இயற்கையான மடக்கைகளின் வழித்தோன்றல்

இயற்கையான மடக்கை செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் பரஸ்பர செயல்பாடு ஆகும்.

எப்பொழுது

f ( x ) = ln ( x )

F (x) இன் வழித்தோன்றல்:

f ' ( x ) = 1 / x

இயற்கையான மடக்கைகளின் ஒருங்கிணைப்பு

இயற்கையான மடக்கை செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பு பின்வருமாறு:

எப்பொழுது

f ( x ) = ln ( x )

F (x) இன் ஒருங்கிணைப்பு:

∫ ஊ ( எக்ஸ் ) டிஎக்ஸ் = ∫ Ln ( எக்ஸ் ) டிஎக்ஸ் = எக்ஸ் ∙ (Ln ( எக்ஸ் ) - 1) + சி

0 இன் Ln

பூஜ்ஜியத்தின் இயற்கையான மடக்கை வரையறுக்கப்படவில்லை:

ln (0) வரையறுக்கப்படவில்லை

X பூஜ்ஜியத்தை நெருங்கும் போது, ​​x இன் இயற்கையான மடக்கை 0 க்கு அருகிலுள்ள வரம்பு கழித்தல் முடிவிலி:

1 இன் எல்.என்

ஒன்றின் இயல்பான மடக்கை பூஜ்ஜியமாகும்:

ln (1) = 0

முடிவிலியின் எல்.என்

முடிவிலியின் இயல்பான மடக்கைகளின் வரம்பு, x முடிவிலியை அணுகும்போது முடிவிலிக்கு சமம்:

லிம் Ln ( எக்ஸ் ) = ∞, போது எக்ஸ் → ∞

சிக்கலான மடக்கை

சிக்கலான எண் z க்கு:

z = re ^iθ = x + iy

சிக்கலான மடக்கை இருக்கும் (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

பதிவு z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln ( x ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Ln (x) இன் வரைபடம்

x இன் உண்மையான நேர்மறை அல்லாத மதிப்புகளுக்கு ln (x) வரையறுக்கப்படவில்லை:

இயற்கை மடக்கை அட்டவணை

மடக்கை விதிகள்

மேலும் காண்க

• மடக்கை (பதிவு)
• இயற்கை மடக்கை கால்குலேட்டர்
• பூஜ்ஜியத்தின் இயற்கையான மடக்கை
• ஒன்றின் இயற்கையான மடக்கை
• மின் இயல்பான மடக்கை
• முடிவிலியின் இயற்கையான மடக்கை
• எதிர்மறை எண்ணின் இயற்கையான மடக்கை
• Ln தலைகீழ் செயல்பாடு
• ln (x) வரைபடம்
• இயற்கை மடக்கை அட்டவணை
• லோகரிதம் கால்குலேட்டர்
• e மாறிலி