ஒருங்கிணைந்த

ஒருங்கிணைப்பு என்பது வழித்தோன்றலின் தலைகீழ் செயல்பாடு.

ஒரு செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பு என்பது செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் கீழ் உள்ள பகுதி.

காலவரையற்ற ஒருங்கிணைந்த வரையறை

எப்பொழுது dF (x) / dx = f (x) =/ ஒருங்கிணைந்த (f (x) * dx) = F (x) + c

காலவரையற்ற ஒருங்கிணைந்த பண்புகள்

ஒருங்கிணைந்த (f (x) + g (x)) * dx = ஒருங்கிணைந்த (f (x) * dx) + ஒருங்கிணைந்த (g (x) * dx)

ஒருங்கிணைந்த (a * f (x) * dx) = a * ஒருங்கிணைந்த (f (x) * dx)

ஒருங்கிணைந்த (f (a * x) * dx) = 1 / a * F (a * x) + c

ஒருங்கிணைந்த (f (x + b) * dx) = F (x + b) + c

ஒருங்கிணைந்த (f (a * x + b) * dx) = 1 / a * F (a * x + b) + c

ஒருங்கிணைந்த (df (x) / dx * dx) = f (x)

ஒருங்கிணைப்பு மாறி மாற்றம்

எப்பொழுதுx = g (t) மற்றும்dx = g '(t) * dt

ஒருங்கிணைந்த (f (x) * dx) = ஒருங்கிணைந்த (f (g (t)) * g '(t) * dt)

பாகங்கள் மூலம் ஒருங்கிணைப்பு

ஒருங்கிணைந்த (f (x) * g '(x) * dx) = f (x) * g (x) - ஒருங்கிணைந்த (f' (x) * g (x) * dx)

ஒருங்கிணைப்பு அட்டவணை

ஒருங்கிணைந்த (f (x) * dx = F (x) + c

ஒருங்கிணைந்த (a * dx) = a * x + c

ஒருங்கிணைந்த (x ^ n * dx) = 1 / (a ​​+ 1) * x ^ (a + 1) + c, ஒரு </ - 1 போது

ஒருங்கிணைந்த (1 / x * dx) = ln (abs (x)) + c

ஒருங்கிணைந்த (e ^ x * dx) = e ^ x + c

ஒருங்கிணைந்த (a ^ x * dx) = a ^ x / ln (x) + c

ஒருங்கிணைந்த (ln (x) * dx) = x * ln (x) - x + c

ஒருங்கிணைந்த (பாவம் (x) * dx) = -cos (x) + c

ஒருங்கிணைந்த (cos (x) * dx) = பாவம் (x) + c

ஒருங்கிணைந்த (tan (x) * dx) = -ln (abs (cos (x))) + c

ஒருங்கிணைந்த (ஆர்க்சின் (எக்ஸ்) * டிஎக்ஸ்) = எக்ஸ் * ஆர்க்சின் (எக்ஸ்) + சதுரடி (1-எக்ஸ் ^ 2) + சி

ஒருங்கிணைந்த (ஆர்கோஸ் (x) * dx) = x * ஆர்கோஸ் (x) - சதுரடி (1-x ^ 2) + சி

ஒருங்கிணைந்த (ஆர்க்டன் (x) * dx) = x * ஆர்க்டன் (x) - 1/2 * ln (1 + x ^ 2) + c

ஒருங்கிணைந்த (dx / (கோடாரி + பி)) = 1 / a * ln (abs (a * x + b)) + c

ஒருங்கிணைந்த (1 / சதுரடி (ஒரு ^ 2-x ^ 2) * dx) = ஆர்க்சின் (x / a) + c

ஒருங்கிணைந்த (1 / சதுரடி (x ^ 2 + - a ^ 2) * dx) = ln (abs (x + sqrt (x ^ 2 + - a ^ 2)) + c

ஒருங்கிணைந்த (x * சதுரடி (x ^ 2-a ^ 2) * dx) = 1 / (a ​​* arccos (x / a)) + c

ஒருங்கிணைந்த (1 / (a ​​^ 2 + x ^ 2) * dx) = 1 / a * arctan (x / a) + c

ஒருங்கிணைந்த (1 / (a ​​^ 2-x ^ 2) * dx) = 1/2a * ln (abs (((a + x) / (ax))) + c

ஒருங்கிணைந்த (sinh (x) * dx) = cosh (x) + c

ஒருங்கிணைந்த (cosh (x) * dx) = sinh (x) + c

ஒருங்கிணைந்த (tanh (x) * dx) = ln (cosh (x)) + c

 

வரையறுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த வரையறை

ஒருங்கிணைந்த (a..b, f (x) * dx) = lim (n-/ inf, sum (i = 1..n, f (z (i)) * dx (i))) 

எப்பொழுதுx0 = a, xn = b

dx (k) = x (k) - x (k-1)

x (k-1) <= z (k) <= x (k)

வரையறுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த கணக்கீடு

எப்பொழுது ,

 dF (x) / dx = f (x) மற்றும்

ஒருங்கிணைந்த (a..b, f (x) * dx) = F (b) - F (a) 

வரையறுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த பண்புகள்

ஒருங்கிணைந்த (a..b, (f (x) + g (x)) * dx) = ஒருங்கிணைந்த (a..b, f (x) * dx) + ஒருங்கிணைந்த (a..b, g (x) * dx )

ஒருங்கிணைந்த (a..b, c * f (x) * dx) = c * ஒருங்கிணைந்த (a..b, f (x) * dx)

ஒருங்கிணைந்த (a..b, f (x) * dx) = - ஒருங்கிணைந்த (b..a, f (x) * dx)

ஒருங்கிணைந்த (a..b, f (x) * dx) = ஒருங்கிணைந்த (a..c, f (x) * dx) + ஒருங்கிணைந்த (c..b, f (x) * dx)

abs (ஒருங்கிணைந்த (a..b, f (x) * dx)) <= ஒருங்கிணைந்த (a..b, abs (f (x)) * dx)

நிமிடம் (f (x)) * (ba) <= ஒருங்கிணைந்த (a..b, f (x) * dx) <= அதிகபட்சம் (f (x)) * (ba) எப்பொழுது[a, b] இன் x உறுப்பினர்

ஒருங்கிணைப்பு மாறி மாற்றம்

எப்பொழுதுx = g (t) ,dx = g '(t) * dt ,g (ஆல்பா) = அ ,g (பீட்டா) = பி

ஒருங்கிணைந்த (a..b, f (x) * dx) = ஒருங்கிணைந்த (ஆல்பா..பெட்டா, f (g (t)) * g '(t) * dt)

பாகங்கள் மூலம் ஒருங்கிணைப்பு

ஒருங்கிணைந்த (a..b, f (x) * g '(x) * dx) = ஒருங்கிணைந்த (a..b, f (x) * g (x) * dx) - ஒருங்கிணைந்த (a..b, f' (x) * g (x) * dx)

சராசரி மதிப்பு தேற்றம்

போது ஊ ( எக்ஸ் ) தொடர்ச்சியான ஒரு பயனும் இல்லைc [a, b] இன் உறுப்பினர் அதனால்

ஒருங்கிணைந்த (a..b, f (x) * dx) = f (c) * (ba)  

ட்ரெப்சாய்டல் வரையறுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பின் தோராயமாக்கல்

ஒருங்கிணைந்த (a..b, f (x) * dx) ~ (ba) / n * (f (x (0)) / 2 + f (x (1)) + f (x (2)) + .. . + f (x (n-1)) + f (x (n)) / 2)

காமா செயல்பாடு

காமா (x) = ஒருங்கிணைந்த (0..inf, t ^ (x-1) * e ^ (- t) * dt

காமா செயல்பாடு x/ 0 க்கு ஒன்றிணைகிறது .

காமா செயல்பாடு பண்புகள்

G ( x +1) = x G ( x )

ஜி ( n +1) = n ! , போது n ℕ (நேர்மறை முழு எண்).உறுப்பினராக உள்ளார்

பீட்டா செயல்பாடு

B (x, y) = ஒருங்கிணைந்த (0..1, t ^ (n-1) * (1-t) ^ (y-1) * dt

பீட்டா செயல்பாடு மற்றும் காமா செயல்பாடு உறவு

பி (x, y) = காமா (x) * காமா (y) / காமா (x + y)

 

 

 

கால்குலஸ்
விரைவான அட்டவணைகள்