நிகழ்தகவு விநியோகம்

நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவர விநியோகத்தில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் சிறப்பியல்பு, ஒவ்வொரு மதிப்பிலும் சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவை விவரிக்கிறது.

ஒவ்வொரு விநியோகத்திற்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு மற்றும் நிகழ்தகவு விநியோக செயல்பாடு உள்ளது.

காலவரையற்ற நிகழ்தகவு விநியோகங்கள் இருந்தாலும், பயன்பாட்டில் பல பொதுவான விநியோகங்கள் உள்ளன.

ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடு

நிகழ்தகவு விநியோகம் ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடு F (x) ஆல் விவரிக்கப்படுகிறது,

இது x ஐ விட சிறியதாக அல்லது சமமாக மதிப்பைப் பெற சீரற்ற மாறி X இன் நிகழ்தகவு:

எஃப் ( எக்ஸ் ) = பி ( எக்ஸ் ≤ எக்ஸ் )

தொடர்ச்சியான விநியோகம்

தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி X இன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு f (u) ஐ ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடு F (x) கணக்கிடப்படுகிறது.

தனித்தனி விநியோகம்

ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடு F (x) தனித்த சீரற்ற மாறி X இன் நிகழ்தகவு வெகுஜன செயல்பாடு P (u) இன் சுருக்கத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது.

தொடர்ச்சியான விநியோக அட்டவணை

தொடர்ச்சியான விநியோகம் என்பது தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் விநியோகம் ஆகும்.

தொடர்ச்சியான விநியோக உதாரணம்

...

தொடர்ச்சியான விநியோக அட்டவணை

விநியோக பெயர் விநியோக சின்னம் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு (பி.டி.எஃப்) சராசரி மாறுபாடு
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = மாறிலி ( எக்ஸ் )
இயல்பான / காஸியன்

X ~ N (μ, σ 2 )

 \ frac {1} {ig சிக்மா \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ சிக்மா ^ 2}}. μ σ 2
சீருடை

எக்ஸ் ~ யு ( அ , ஆ )

 \ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, இல்லையெனில் \ end {matrix} \ frac {(ba) ^ 2} {12}
அதிவேக X ~ exp () \ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix} \ frac {1} {\ lambda} \ frac {1} {\ lambda ^ 2}
காமா எக்ஸ் ~ காமா ( சி ,) \ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {amma காமா (c)}

x / 0, c / 0, λ/ 0

 \ frac {c} {\ lambda} \ frac {c} {\ lambda ^ 2}
சி சதுரம்

எக்ஸ் ~ χ 2 ( கே )

 \ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} amma காமா (k / 2)}

k

2 கி
விஷார்ட்        
எஃப்

X ~ F ( k 1 , k 2 )

      
பீட்டா        
வெய்புல்        
பதிவு-இயல்பானது

எக்ஸ் ~ எல்.என் (μ, σ 2 )

      
ரேலே        
க uch ச்சி        
டிரிச்லெட்        
லாப்லேஸ்        
வசூல் செய்தல்        
அரிசி        
மாணவரின் டி        

தனித்தனி விநியோக அட்டவணை

தனித்துவமான விநியோகம் என்பது ஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறியின் விநியோகம் ஆகும்.

தனித்துவமான விநியோக உதாரணம்

...

தனித்தனி விநியோக அட்டவணை

விநியோக பெயர் விநியோக சின்னம் நிகழ்தகவு வெகுஜன செயல்பாடு (pmf) சராசரி மாறுபாடு
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2, ...

 இ ( எக்ஸ் ) வர் ( எக்ஸ் )
பைனோமியல்

எக்ஸ் ~ பின் ( n , ப )

 \ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ k nk}

np

np (1- ப )
பாய்சன்

எக்ஸ் ~ பாய்சன் (λ)

λ 0

λ

λ
சீருடை

எக்ஸ் ~ யு ( அ, ஆ )

 \ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, இல்லையெனில் \ end {matrix} \ frac {a + b} {2} \ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}
வடிவியல்

எக்ஸ் ~ ஜியோம் ( ப )

 p (1-p) ^ {k}

\ frac {1-p} {p}

\ frac {1-p} {p ^ 2}
ஹைப்பர்-ஜியோமெட்ரிக்

X ~ HG ( N , K , n )

என் = 0,1,2, ...

கே = 0,1, .., என்

n = 0,1, ..., என்

 \ frac {nK} {N} \ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}
பெர்ன lli லி

எக்ஸ் ~ பெர்ன் ( ப )

 \ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, இல்லையெனில் \ end {matrix}

ப

p (1- ப )

 

மேலும் காண்க

நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள்
விரைவான அட்டவணைகள்