ప్రామాణిక విచలనం

సంభావ్యత మరియు గణాంకాలలో, యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క ప్రామాణిక విచలనం సగటు విలువ నుండి యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క సగటు దూరం.

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ సగటు విలువకు సమీపంలో ఎలా పంపిణీ చేయబడుతుందో ఇది సూచిస్తుంది. చిన్న ప్రామాణిక విచలనం యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ సగటు విలువకు సమీపంలో పంపిణీ చేయబడిందని సూచిస్తుంది. యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ సగటు విలువకు దూరంగా పంపిణీ చేయబడిందని పెద్ద ప్రామాణిక విచలనం సూచిస్తుంది.

ప్రామాణిక విచలనం నిర్వచనం సూత్రం

ప్రామాణిక విచలనం యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X యొక్క వైవిధ్యం యొక్క వర్గమూలం, దీని సగటు విలువ μ.

$\ సిగ్మా = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}$

ప్రామాణిక విచలనం యొక్క నిర్వచనం నుండి మనం పొందవచ్చు

$\ సిగ్మా = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}$

నిరంతర రాండమ్ వేరియబుల్ యొక్క ప్రామాణిక విచలనం

సగటు విలువ μ మరియు సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్ f (x) తో నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ కోసం:

$\ సిగ్మా = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}$

లేదా

$\ సిగ్మా = std (X) = \ sqrt {\ ఎడమ [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2}.$

వివిక్త రాండమ్ వేరియబుల్ యొక్క ప్రామాణిక విచలనం

సగటు విలువ μ మరియు సంభావ్యత ద్రవ్యరాశి ఫంక్షన్ P (x) తో వివిక్త రాండమ్ వేరియబుల్ X కోసం:

$\ సిగ్మా = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}$

లేదా

$\ సిగ్మా = std (X) = \ sqrt {\ ఎడమ [\ sum_ {i} ^ {x_i ^ 2P (x_i) \ కుడి] - \ mu ^ 2}$

సంభావ్యత పంపిణీ

ప్రామాణిక విచలనం