Mga Panuntunan at Katangian ng Logarithm

Mga patakaran at pag-aari ng Logarithm:

 

Pangalan ng panuntunan Panuntunan
Panuntunan ng produkto ng Logarithm

mag-log b ( x ∙ y ) = mag-log b ( x ) + mag- log b ( y )

Panuntunan sa kabuuan ng Logarithm

mag-log b ( x / y ) = mag-log b ( x ) - mag- log b ( y )

Panuntunan sa kapangyarihan ng Logarithm

mag-log b ( x y ) = y ∙ mag- log b ( x )

Panuntunan sa paglipat ng base ng Logarithm

mag-log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Panuntunan sa pagbabago ng base ng Logarithm

mag-log b ( x ) = mag-log c ( x ) / mag- log c ( b )

Hango ng logarithm

f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Integral ng logarithm

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Logarithm ng 0

ang log b (0) ay hindi natukoy

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logarithm ng 1

mag-log b (1) = 0

Logarithm ng base

mag-log b ( b ) = 1

Logarithm ng infinity

lim log b ( x ) = ∞, kapag x → ∞

Panuntunan ng produkto ng Logarithm

Ang logarithm ng isang pagpaparami ng x at y ay ang kabuuan ng logarithm ng x at logarithm ng y.

mag-log b ( x ∙ y ) = mag-log b ( x ) + mag- log b ( y )

Halimbawa:

mag-log b (3 7) = mag-log b (3) + mag- log b (7)

Ang panuntunan ng produkto ay maaaring gamitin para sa mabilis na pagkalkula ng pagpaparami gamit ang karagdagan na operasyon.

Ang produkto ng x na multiply ng y ay ang kabaligtaran logarithm ng kabuuan ng log b ( x ) at log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Panuntunan sa kabuuan ng Logarithm

Ang logarithm ng isang dibisyon ng x at y ay ang pagkakaiba ng logarithm ng x at logarithm ng y.

mag-log b ( x / y ) = mag-log b ( x ) - mag- log b ( y )

Halimbawa:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

Ang panuntunang panukat ay maaaring magamit para sa pagkalkula ng mabilis na paghahati gamit ang operasyon ng pagbabawas.

Ang kabuuan ng x na hinati ng y ay ang kabaligtaran logarithm ng pagbabawas ng log b ( x ) at pag-log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Panuntunan sa kapangyarihan ng Logarithm

Ang logarithm ng exponent ng x naitaas sa lakas ng y, ay y beses ang logarithm ng x.

mag-log b ( x y ) = y ∙ mag- log b ( x )

Halimbawa:

mag-log b (2 8 ) = 8 log b (2)

Maaaring gamitin ang panuntunang kapangyarihan para sa mabilis na pagkalkula ng exponent gamit ang pagpapatakbo ng pagpaparami.

Ang exponent ng x itataas sa lakas ng y ay katumbas ng kabaligtaran logarithm ng multiplikasyon ng y at log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Logarithm base switch

Ang base b logarithm ng c ay 1 nahahati sa base c logarithm ng b.

mag-log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Halimbawa:

mag-log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Pagbabago ng base ng Logarithm

Ang base b logarithm ng x ay base c logarithm ng x na hinati ng base c logarithm ng b.

mag-log b ( x ) = mag-log c ( x ) / mag- log c ( b )

Logarithm ng 0

Ang batayang b logarithm na zero ay hindi natukoy:

ang log b (0) ay hindi natukoy

Ang hangganan na malapit sa 0 ay minus infinity:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logarithm ng 1

Ang base b logarithm ng isa ay zero:

mag-log b (1) = 0

Halimbawa:

mag-log 2 (1) = 0

Logarithm ng base

Ang base b logarithm ng b ay iisa:

mag-log b ( b ) = 1

Halimbawa:

mag-log 2 (2) = 1

Hango ng Logarithm

Kailan

f ( x ) = log b ( x )

Pagkatapos ang hango ng f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Halimbawa:

Kailan

f ( x ) = log 2 ( x )

Pagkatapos ang hango ng f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logarithm integral

Ang integral ng logarithm ng x:

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Halimbawa:

log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Pagtatantya ng Logarithm

mag-log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logarithm ng zero ►

 


Tingnan din

LOGARITO
RAPID TABLES