Tabanı b'den c'ye değiştirmek için, temel kuralın logaritma değişikliğini kullanabiliriz. X'in temel b logaritması, x'in taban c logaritmasının b'nin temel c logaritmasına bölünmesine eşittir:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
günlük 2 (100) = günlük 10 (100) / günlük 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
günlük 3 (50) = günlük 8 (50) / günlük 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
B'yi x'in taban b logaritmasının kuvvetiyle yükseltmek x'i verir:
(1) x = b günlük b ( x )
C'yi taban c logaritmasının gücüyle büyütmek b'yi verir:
(2) b = c günlük c ( b )
(1) aldığımızda ve b'yi c log c ( b ) (2) ile değiştirdiğimizde, şunu elde ederiz:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
(3) 'ün her iki tarafına log c () uygulayarak :
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
Logaritma kuvvet kuralını uygulayarak :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Log c ( c ) = 1 olduğundan
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
Veya
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )