Temel Kuralın Logaritma Değişimi

Temel kuralın logaritma değişimi

Tabanı b'den c'ye değiştirmek için, temel kuralın logaritma değişikliğini kullanabiliriz. X'in temel b logaritması, x'in taban c logaritmasının b'nin temel c logaritmasına bölünmesine eşittir:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Örnek 1

günlük 2 (100) = günlük 10 (100) / günlük 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Örnek 2

günlük 3 (50) = günlük 8 (50) / günlük 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Kanıt

B'yi x'in taban b logaritmasının kuvvetiyle yükseltmek x'i verir:

(1) x = b günlük b ( x )

C'yi taban c logaritmasının gücüyle büyütmek b'yi verir:

(2) b = c günlük c ( b )

(1) aldığımızda ve b'yi c log c ( b ) (2) ile değiştirdiğimizde, şunu elde ederiz:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

(3) 'ün her iki tarafına log c () uygulayarak :

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

Logaritma kuvvet kuralını uygulayarak :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Log c ( c ) = 1 olduğundan

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Veya

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Sıfırın logaritması ►

 


Ayrıca bakınız

LOGARİTMA
HIZLI TABLOLAR