Doğal Logaritma - ln (x)

Doğal logaritma, bir sayının e tabanına logaritmadır.

• Doğal logaritma (ln) tanımı
• Doğal logaritma (ln) kuralları ve özellikleri
  • Doğal logaritmanın türevi (ln)
  • Doğal logaritmanın integrali (ln)
• Karmaşık logaritma
• Ln (x) grafiği
• Doğal logaritma (ln) tablosu
• Doğal logaritma hesaplayıcı

Doğal logaritmanın tanımı

Ne zaman

e ^y = x

O zaman x'in e tabanındaki logaritması

ln ( x ) = log _e ( x ) = y

E sabiti veya Euler sayısı ise:

e ≈ 2.71828183

Üstel fonksiyonun ters fonksiyonu olarak Ln

Doğal logaritma fonksiyonu ln (x), üstel fonksiyon e ^x'in ters fonksiyonudur .

X/ 0 için,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

Veya

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

Doğal logaritma kuralları ve özellikleri

Kural adı	Kural	Misal
Ürün kuralı	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Kota kuralı	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = İn (3) - ln (7)
Güç kuralı	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
Türev	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
integralde	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
Negatif sayı	ln ( x ) , x ≤ 0 olduğunda tanımsızdır
sıfırdan	ln (0) tanımsız
tek bir	ln (1) = 0
sonsuzluk	lim ln ( x ) = ∞, x → ∞ olduğunda
Euler'in kimliği	ln (-1) = ben π

Logaritma çarpım kuralı

X ve y'nin çarpımının logaritması, x'in logaritması ile y'nin logaritmasının toplamıdır.

log _b ( x ∙ y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

Örneğin:

günlük ₁₀ (3 ∙ 7) = günlük ₁₀ (3) + günlük ₁₀ (7)

Logaritma bölüm kuralı

X ve y'nin bölünmesinin logaritması, x'in logaritması ile y'nin logaritmasının farkıdır.

günlük _b ( x / y ) = günlük _b ( x ) - günlük _b ( y )

Örneğin:

Giriş ₁₀ (3 / 7) = log ₁₀ (3) - log ₁₀ (7)

Logaritma kuvvet kuralı

X'in y'nin kuvvetine yükseltilen logaritması, y çarpı x'in logaritmasıdır.

günlük _b ( x ^y ) = y ∙ log _b ( x )

Örneğin:

günlük ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ günlük ₁₀ (2)

Doğal logaritmanın türevi

Doğal logaritma fonksiyonunun türevi, karşılıklı fonksiyondur.

Ne zaman

f ( x ) = ln ( x )

F (x) 'in türevi:

f ' ( x ) = 1 / x

Doğal logaritmanın integrali

Doğal logaritma fonksiyonunun integrali şu şekilde verilir:

Ne zaman

f ( x ) = ln ( x )

F (x) 'in integrali:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln arasında 0

Sıfırın doğal logaritması tanımsızdır:

ln (0) tanımsız

X sıfıra yaklaştığında, x'in doğal logaritmasının 0'a yakın sınırı eksi sonsuzdur:

Ln arasında 1

Birin doğal logaritması sıfırdır:

ln (1) = 0

Sonsuzluk

X sonsuza yaklaştığında, sonsuzun doğal logaritmasının sınırı sonsuza eşittir:

lim ln ( x ) = ∞, x → ∞ olduğunda

Karmaşık logaritma

Karmaşık sayı z için:

z = re ^iθ = x + iy

Karmaşık logaritma şöyle olacaktır (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Ln (x) grafiği

ln (x), x'in pozitif olmayan gerçek değerleri için tanımlanmamıştır:

Doğal logaritma tablosu

Logaritma kuralları ►

Ayrıca bakınız

• Logaritma (günlük)
• Doğal logaritma hesaplayıcı
• Sıfırın doğal logaritması
• Birinin doğal logaritması
• E'nin doğal logaritması
• Sonsuzluğun doğal logaritması
• Negatif sayının doğal logaritması
• Ln ters fonksiyonu
• ln (x) grafiği
• Doğal logaritma tablosu
• Logaritma hesaplayıcı
• e sabit