Logaritma Kuralları ve Özellikleri
Logaritma kuralları ve özellikleri:
| Kural adı | Kural |
|---|---|
Logaritma çarpım kuralı |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Logaritma bölüm kuralı |
günlük b ( x / y ) = günlük b ( x ) - günlük b ( y ) |
Logaritma kuvvet kuralı |
günlük b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Logaritma temel geçiş kuralı |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Logaritma temel değişiklik kuralı |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Logaritmanın türevi |
f ( x ) = kütük b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Logaritmanın integrali |
∫ kütük b ( x ) dx = x ∙ (kütük b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
0'ın logaritması |
günlük b (0) tanımsız |
 |
|
1'in logaritması |
günlük b (1) = 0 |
Tabanın logaritması |
günlük b ( b ) = 1 |
Sonsuzluğun logaritması |
lim log b ( x ) = ∞, x → ∞ olduğunda |
Logaritma çarpım kuralı
X ve y'nin çarpımının logaritması, x'in logaritması ile y'nin logaritmasının toplamıdır.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Örneğin:
kütük b (3 ∙ 7) = kütük b (3) + kütük b (7)
Ürün kuralı, toplama işlemi kullanılarak hızlı çarpma hesaplaması için kullanılabilir.
X'in y ile çarpımının çarpımı, log b ( x ) ve log b ( y ) toplamının ters logaritmasıdır :
x ∙ y = günlük -1 (günlük b ( x ) + günlük b ( y ))
Logaritma bölüm kuralı
X ve y'nin bir bölümünün logaritması, x'in logaritması ile y'nin logaritmasının farkıdır.
günlük b ( x / y ) = günlük b ( x ) - günlük b ( y )
Örneğin:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Bölüm kuralı, çıkarma işlemi kullanılarak hızlı bölme hesaplaması için kullanılabilir.
X'in y'ye bölünmesi, log b ( x ) ve log b ( y ) çıkarılmasının ters logaritmasıdır :
x / y = günlük -1 (günlük b ( x ) - günlük b ( y ))
Logaritma kuvvet kuralı
X'in üssünün y'nin kuvvetine yükseltilmiş logaritması, y çarpı x'in logaritmasıdır.
günlük b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Örneğin:
günlük b (2 8 ) = 8 ∙ günlük b (2)
Kuvvet kuralı, çarpma işlemi kullanılarak hızlı üs hesaplaması için kullanılabilir.
Y'nin kuvvetine yükseltilen x'in üssü, y ve log b ( x ) çarpımının ters logaritmasına eşittir :
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Logaritma taban anahtarı
C'nin temel b logaritması 1 bölü b'nin c tabanlı logaritmasıdır.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Örneğin:
günlük 2 (8) = 1 / günlük 8 (2)
Logaritma baz değişikliği
X'in temel b logaritması, x'in taban c logaritmasının b'nin temel c logaritmasına bölünmesiyle elde edilir.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
0'ın logaritması
Sıfırın temel b logaritması tanımsızdır:
günlük b (0) tanımsız
0'a yakın sınır eksi sonsuzdur:
1'in logaritması
Birin temel b logaritması sıfırdır:
günlük b (1) = 0
Örneğin:
günlük 2 (1) = 0
Tabanın logaritması
B'nin temel b logaritması birdir:
günlük b ( b ) = 1
Örneğin:
günlük 2 (2) = 1
Logaritma türevi
Ne zaman
f ( x ) = günlük b ( x )
Sonra f (x) 'in türevi:
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Örneğin:
Ne zaman
f ( x ) = günlük 2 ( x )
Sonra f (x) 'in türevi:
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logaritma integrali
X'in logaritmasının integrali:
∫ kütük b ( x ) dx = x ∙ (kütük b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Örneğin:
∫ kütük 2 ( x ) dx = x ∙ (kütük 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Logaritma yaklaşımı
günlük 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Ayrıca bakınız
- Logaritma hesaplayıcı
- Logaritma nedir?
- günlük (x) grafiği
- Doğal logaritma hesaplayıcı
- Doğal logaritma
- e sabit
- Desibel (dB)