Logaritma Kuralları ve Özellikleri

Logaritma kuralları ve özellikleri:

 

Kural adı Kural
Logaritma çarpım kuralı

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Logaritma bölüm kuralı

günlük b ( x / y ) = günlük b ( x ) - günlük b ( y )

Logaritma kuvvet kuralı

günlük b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Logaritma temel geçiş kuralı

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Logaritma temel değişiklik kuralı

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logaritmanın türevi

f ( x ) = kütük b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Logaritmanın integrali

kütük b ( x ) dx = x ∙ (kütük b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

0'ın logaritması

günlük b (0) tanımsız

\ lim_ {x \ ila 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
1'in logaritması

günlük b (1) = 0

Tabanın logaritması

günlük b ( b ) = 1

Sonsuzluğun logaritması

lim log b ( x ) = ∞, x → ∞ olduğunda

Logaritma çarpım kuralı

X ve y'nin çarpımının logaritması, x'in logaritması ile y'nin logaritmasının toplamıdır.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Örneğin:

kütük b (3 7) = kütük b (3) + kütük b (7)

Ürün kuralı, toplama işlemi kullanılarak hızlı çarpma hesaplaması için kullanılabilir.

X'in y ile çarpımının çarpımı, log b ( x ) ve log b ( y ) toplamının ters logaritmasıdır :

x ∙ y = günlük -1 (günlük b ( x ) + günlük b ( y ))

Logaritma bölüm kuralı

X ve y'nin bir bölümünün logaritması, x'in logaritması ile y'nin logaritmasının farkıdır.

günlük b ( x / y ) = günlük b ( x ) - günlük b ( y )

Örneğin:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

Bölüm kuralı, çıkarma işlemi kullanılarak hızlı bölme hesaplaması için kullanılabilir.

X'in y'ye bölünmesi, log b ( x ) ve log b ( y ) çıkarılmasının ters logaritmasıdır :

x / y = günlük -1 (günlük b ( x ) - günlük b ( y ))

Logaritma kuvvet kuralı

X'in üssünün y'nin kuvvetine yükseltilmiş logaritması, y çarpı x'in logaritmasıdır.

günlük b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Örneğin:

günlük b (2 8 ) = 8 günlük b (2)

Kuvvet kuralı, çarpma işlemi kullanılarak hızlı üs hesaplaması için kullanılabilir.

Y'nin kuvvetine yükseltilen x'in üssü, y ve log b ( x ) çarpımının ters logaritmasına eşittir :

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Logaritma taban anahtarı

C'nin temel b logaritması 1 bölü b'nin c tabanlı logaritmasıdır.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Örneğin:

günlük 2 (8) = 1 / günlük 8 (2)

Logaritma baz değişikliği

X'in temel b logaritması, x'in taban c logaritmasının b'nin temel c logaritmasına bölünmesiyle elde edilir.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

0'ın logaritması

Sıfırın temel b logaritması tanımsızdır:

günlük b (0) tanımsız

0'a yakın sınır eksi sonsuzdur:

\ lim_ {x \ ila 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

1'in logaritması

Birin temel b logaritması sıfırdır:

günlük b (1) = 0

Örneğin:

günlük 2 (1) = 0

Tabanın logaritması

B'nin temel b logaritması birdir:

günlük b ( b ) = 1

Örneğin:

günlük 2 (2) = 1

Logaritma türevi

Ne zaman

f ( x ) = günlük b ( x )

Sonra f (x) 'in türevi:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Örneğin:

Ne zaman

f ( x ) = günlük 2 ( x )

Sonra f (x) 'in türevi:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logaritma integrali

X'in logaritmasının integrali:

kütük b ( x ) dx = x ∙ (kütük b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Örneğin:

kütük 2 ( x ) dx = x ∙ (kütük 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Logaritma yaklaşımı

günlük 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Sıfırın logaritması ►

 


Ayrıca bakınız

LOGARİTMA
HIZLI TABLOLAR