بیس کو بی سے سی میں تبدیل کرنے کے ل we ، ہم بیس رول میں لاگرڈم تبدیلی کو استعمال کرسکتے ہیں۔ x کا بیس بی لوگرتھم x کے بیس سی لوگرتھم کے برابر ہے جس کی بنیاد c کے لوگارڈم نے ب:
لاگ b ( x ) = لاگ سی ( ایکس ) / لاگ سی ( بی )
لاگ 2 (100) = لاگ 10 (100) / لاگ 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
لاگ 3 (50) = لاگ 8 (50) / لاگ 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
x کے بیس بی لوگرتھم کی طاقت کے ساتھ بی اٹھانا x دیتا ہے:
(1) x = b لاگ بی ( x )
بی کے بی سی سی لوگرتم کی طاقت کے ساتھ سی اٹھانا b دیتا ہے:
(2) بی = سی لاگ سی ( بی )
جب ہم (1) لیتے ہیں اور b کو c لاگ c ( b ) (2) سے تبدیل کرتے ہیں تو ، ہمیں مل جاتا ہے:
(3) ایکس = بی لاگ بی ( ایکس ) = ( سی لاگ سی ( بی ) ) لاگ بی ( ایکس ) = سی لاگ سی ( بی ) × لاگ بی ( ایکس )
(3) کے دونوں طرف لاگ سی () لگانے سے :
لاگ سی ( ایکس ) = لاگ سی ( سی لاگ سی ( بی ) × لاگ ب ( ایکس ) )
لاگارتھم پاور قاعدہ کا اطلاق کرکے :
لاگ سی ( ایکس ) = [لاگ سی ( بی ) × لاگ ب ( ایکس )] × لاگ سی ( سی )
چونکہ لاگ سی ( سی ) = 1
لاگ سی ( ایکس ) = لاگ سی ( بی ) × لاگ ب ( ایکس )
یا
لاگ b ( x ) = لاگ سی ( ایکس ) / لاگ سی ( بی )