Quy tắc & Thuộc tính Logarit tự nhiên

 

Tên quy tắc Qui định Thí dụ
Quy tắc nhân

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 7) = ln (3) + ln (7)

Quy tắc thương số

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)

Quy tắc quyền lực

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ln (2)

Dẫn xuất ln

f ( x ) = ln ( x ) f ' ( x ) = 1 / x

 

Tích phân ln

ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 
Ln của số âm

ln ( x ) không xác định khi x ≤ 0

 
Ln của 0

ln (0) là không xác định

 

 
Ln của một

ln (1) = 0

 
Ln của vô cùng

lim ln ( x ) = ∞, khi x → ∞

 

 

Đạo hàm của hàm logarit tự nhiên (ln)

Đạo hàm của hàm logarit tự nhiên là hàm nghịch biến.

Khi nào

f ( x ) = ln ( x )

Đạo hàm của f (x) là:

f ' ( x ) = 1 / x

 

Tích phân của hàm logarit tự nhiên (ln)

Tích phân của hàm logarit tự nhiên được cho bởi:

Khi nào

f ( x ) = ln ( x )

Tích phân của f (x) là:

f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 

Máy tính logarit tự nhiên ►

 


Xem thêm

TỰ NHIÊN LOGARITHM
BẢNG RAPID