ثابت البريد

ثابت e أو رقم أويلر ثابت رياضي. الثابت e هو رقم حقيقي وغير نسبي.

ه = 2.718281828459 ...

تعريف e

يتم تعريف ثابت e على أنه الحد:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...

التعريفات البديلة

يتم تعريف ثابت e على أنه الحد:

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}

 

يتم تعريف ثابت e على أنه سلسلة لانهائية:

e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ frac {1} {3!} + ...

خصائص البريد

متبادل من e

مقلوب e هو الحد:

\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}

مشتقات ه

مشتق الدالة الأسية هو الدالة الأسية:

( ه س ) '= ه س

مشتق دالة اللوغاريتم الطبيعي هو دالة متبادلة:

(تسجيل البريد x ) '= (ln x )' = 1 / x

 

تكاملات e

التكامل غير المحدود للدالة الأسية e x هو الدالة الأسية e x .

e x dx = e x + c

 

التكامل غير المحدد لوظيفة اللوغاريتم الطبيعي log e x هو:

∫ السجل e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

 

التكامل المحدد من 1 إلى e للدالة المتبادلة 1 / x هو 1:

\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1

 

قاعدة e اللوغاريتم

يُعرَّف اللوغاريتم الطبيعي للرقم x على أنه اللوغاريتم الأساسي e لـ x:

قانون الجنسية س = سجل ه س

دالة أسية

يتم تعريف الوظيفة الأسية على النحو التالي:

و ( س ) = إكسب ( س ) = ه س

صيغة أويلر

الرقم المركب e له الهوية:

البريد = cos ( θ ) + أنا الخطيئة ( θ )

i هي الوحدة التخيلية (الجذر التربيعي للعدد -1).

θ هو أي رقم حقيقي.

 


أنظر أيضا

أعداد
جداول سريعة