رقم صفر (0)

تعريف الرقم صفر

الصفر هو رقم يستخدم في الرياضيات لوصف عدم وجود كمية أو كمية فارغة.

عندما يكون هناك تفاحتان على الطاولة ونأخذ التفاحتين ، يمكننا القول أنه لا يوجد تفاحة على الطاولة.

الرقم صفر ليس رقمًا موجبًا وليس رقمًا سالبًا.

الصفر هو أيضًا عنصر نائب في أرقام أخرى (على سبيل المثال: 40103 ، 170).

هل الصفر رقم؟

الصفر هو رقم. إنه ليس رقمًا موجبًا ولا سالبًا.

رقم صفر

يتم استخدام الرقم صفر كعنصر نائب عند كتابة الأرقام.

فمثلا:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

سجل الرقم صفر

من الذي اخترع الرقم صفر؟

اخترع الرمز 0 الحديث في الهند في القرن السادس الميلادي ، ثم استخدمه الفرس والعرب لاحقًا ، ثم استخدمه لاحقًا في أوروبا.

رمز الصفر

يتم الإشارة إلى الرقم الصفري بالرمز 0 .

يستخدم نظام الأرقام العربية الرمز 0.

خصائص العدد الصفري

يمثل x أي رقم.

عملية قاعدة مثال
إضافة

س + 0 = س

3 + 0 = 3

الطرح

س - 0 = س

3 - 0 = 3

عمليه الضرب

س × 0 = 0

5 × 0 = 0

قطاع

0 ÷ x = 0 ، عندما x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  غير معرف

5 ÷ 0 غير معرف

الأس

0 س = 0

0 5 = 0

س 0 = 1

5 0 = 1

جذر

0 = 0

 
لوغاريتم

سجل ب (0) غير محدد

 
\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty  
عاملي

0! = 1

 
شرط

الخطيئة 0º = 0

 
جيب التمام

cos 0º = 1

 
الظل

تان 0º = 0

 
المشتق

0 '= 0

 
متكامل

∫ 0 د س = 0 + ج

 
 

إضافة صفر

إضافة رقم زائد صفر يساوي الرقم:

س + 0 = س

فمثلا:

5 + 0 = 5

الطرح الصفري

طرح رقم ناقص صفر يساوي الرقم:

س - 0 = س

فمثلا:

5 - 0 = 5

الضرب بصفر

ضرب عدد في صفر يساوي صفرًا:

س × 0 = 0

فمثلا:

5 × 0 = 0

الرقم مقسومًا على صفر

لم يتم تعريف قسمة رقم على صفر:

x ÷ 0 غير معرف

فمثلا:

5 ÷ 0 غير معرف

صفر مقسومًا على رقم

قسمة الصفر على رقم هي صفر:

0 ÷ س = 0

فمثلا:

0 ÷ 5 = 0

الرقم إلى القوة الصفرية

قوة الرقم المرفوع بصفر هي واحد:

س 0 = 1

فمثلا:

5 0 = 1

لوغاريتم الصفر

اللوغاريتم الأساسي ب للصفر غير معرف:

سجل ب (0) غير محدد

لا يوجد رقم يمكننا رفعه للقاعدة b لنحصل على صفر.

فقط حد القاعدة b لوغاريتم x ، عندما يقترب x من الصفر يكون سالب ما لا نهاية:

\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

المجموعات التي تحتوي على صفر

الصفر هو عنصر من الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة والأرقام الحقيقية ومجموعات الأعداد المركبة:

تعيين تعيين تدوين العضوية
الأعداد الطبيعية (غير سالبة) 0 ∈ ℕ 0
أعداد صحيحة 0 ∈ ℤ
أرقام حقيقية 0 ∈ ℝ
ارقام مركبة 0 ∈ ℂ
أرقام نسبية 0 ∈ ℚ

هل الصفر زوجي أم فردي؟

مجموعة الأرقام الزوجية هي:

{... ، -10 ، -8 ، -6 ، -4 ، -2 ، 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، ...}

مجموعة الأرقام الفردية هي:

{... ، -9 ، -7 ، -5 ، -3 ، -1 ، 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، ...}

الصفر هو عدد صحيح مضاعف لـ 2:

0 × 2 = 0

الصفر هو عضو في مجموعة الأرقام الزوجية:

0 ∈ {2 k ، k ∈ℤ}

إذن ، الصفر عدد زوجي وليس عددًا فرديًا.

هل الصفر رقم طبيعي؟

هناك تعريفان لمجموعة الأعداد الطبيعية.

مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة:

0 = { 0،1،2،3،4،5،6،7،8 ، ...}

مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة:

1 = {1،2،3،4،5،6،7،8 ، ...}

الصفر هو عضو في مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة:

0 ∈ ℕ 0

الصفر ليس عضوًا في مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة:

0 ∉ ℕ 1

هل الصفر عدد صحيح؟

هناك ثلاثة تعريفات للأعداد الصحيحة:

مجموعة الأعداد الصحيحة:

ℤ = {0،1،2،3،4،5،6،7،8، ...}

مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة:

0 = { 0،1،2،3،4،5،6،7،8 ، ...}

مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة:

1 = {1،2،3،4،5،6،7،8 ، ...}

الصفر هو عضو في مجموعة الأعداد الصحيحة ومجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ 0

الصفر ليس عضوًا في مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة:

0 ∉ ℕ 1

هل الصفر رقم صحيح؟

مجموعة الأعداد الصحيحة:

ℤ = {0،1،2،3،4،5،6،7،8، ...}

الصفر هو عضو في مجموعة الأعداد الصحيحة:

0 ∈ ℤ

لذا فإن الصفر هو عدد صحيح.

هل الصفر رقم منطقي؟

الرقم المنطقي هو رقم يمكن التعبير عنه على أنه حاصل قسمة رقمين صحيحين:

ℚ = { ن / م ؛ ن ، م ∈ℤ}

يمكن كتابة الصفر في صورة حاصل قسمة رقمين صحيحين.

فمثلا:

0 = 0/3

إذن ، الصفر هو عدد نسبي.

هل الصفر رقم موجب؟

يتم تعريف الرقم الموجب على أنه رقم أكبر من الصفر:

x / 0

فمثلا:

5/ 0

بما أن الصفر ليس أكبر من الصفر ، فهو ليس رقمًا موجبًا.

هل الصفر عدد أولي؟

الرقم 0 ليس عددًا أوليًا.

الصفر ليس رقمًا موجبًا وله عدد لا حصر له من المقسومات.

أقل عدد أولي هو 2.

 


أنظر أيضا

أعداد
جداول سريعة