رقم صفر (0)
تعريف الرقم صفر
الصفر هو رقم يستخدم في الرياضيات لوصف عدم وجود كمية أو كمية فارغة.
عندما يكون هناك تفاحتان على الطاولة ونأخذ التفاحتين ، يمكننا القول أنه لا يوجد تفاحة على الطاولة.
الرقم صفر ليس رقمًا موجبًا وليس رقمًا سالبًا.
الصفر هو أيضًا عنصر نائب في أرقام أخرى (على سبيل المثال: 40103 ، 170).
هل الصفر رقم؟
الصفر هو رقم. إنه ليس رقمًا موجبًا ولا سالبًا.
رقم صفر
يتم استخدام الرقم صفر كعنصر نائب عند كتابة الأرقام.
فمثلا:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
سجل الرقم صفر
من الذي اخترع الرقم صفر؟
اخترع الرمز 0 الحديث في الهند في القرن السادس الميلادي ، ثم استخدمه الفرس والعرب لاحقًا ، ثم استخدمه لاحقًا في أوروبا.
رمز الصفر
يتم الإشارة إلى الرقم الصفري بالرمز 0 .
يستخدم نظام الأرقام العربية الرمز 0.
خصائص العدد الصفري
يمثل x أي رقم.
| عملية | قاعدة | مثال |
|---|---|---|
إضافة |
س + 0 = س |
3 + 0 = 3 |
الطرح |
س - 0 = س |
3 - 0 = 3 |
عمليه الضرب |
س × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
قطاع |
0 ÷ x = 0 ، عندما x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 غير معرف |
5 ÷ 0 غير معرف |
|
الأس |
0 س = 0 |
0 5 = 0 |
|
س 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
جذر |
√ 0 = 0 |
|
لوغاريتم |
سجل ب (0) غير محدد |
|
 |
||
عاملي |
0! = 1 |
|
شرط |
الخطيئة 0º = 0 |
|
جيب التمام |
cos 0º = 1 |
|
الظل |
تان 0º = 0 |
|
المشتق |
0 '= 0 |
|
متكامل |
∫ 0 د س = 0 + ج |
|
 |
إضافة صفر
إضافة رقم زائد صفر يساوي الرقم:
س + 0 = س
فمثلا:
5 + 0 = 5
الطرح الصفري
طرح رقم ناقص صفر يساوي الرقم:
س - 0 = س
فمثلا:
5 - 0 = 5
الضرب بصفر
ضرب عدد في صفر يساوي صفرًا:
س × 0 = 0
فمثلا:
5 × 0 = 0
الرقم مقسومًا على صفر
لم يتم تعريف قسمة رقم على صفر:
x ÷ 0 غير معرف
فمثلا:
5 ÷ 0 غير معرف
صفر مقسومًا على رقم
قسمة الصفر على رقم هي صفر:
0 ÷ س = 0
فمثلا:
0 ÷ 5 = 0
الرقم إلى القوة الصفرية
قوة الرقم المرفوع بصفر هي واحد:
س 0 = 1
فمثلا:
5 0 = 1
لوغاريتم الصفر
اللوغاريتم الأساسي ب للصفر غير معرف:
سجل ب (0) غير محدد
لا يوجد رقم يمكننا رفعه للقاعدة b لنحصل على صفر.
فقط حد القاعدة b لوغاريتم x ، عندما يقترب x من الصفر يكون سالب ما لا نهاية:
المجموعات التي تحتوي على صفر
الصفر هو عنصر من الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة والأرقام الحقيقية ومجموعات الأعداد المركبة:
| تعيين | تعيين تدوين العضوية |
|---|---|
| الأعداد الطبيعية (غير سالبة) | 0 ∈ ℕ 0 |
| أعداد صحيحة | 0 ∈ ℤ |
| أرقام حقيقية | 0 ∈ ℝ |
| ارقام مركبة | 0 ∈ ℂ |
| أرقام نسبية | 0 ∈ ℚ |
هل الصفر زوجي أم فردي؟
مجموعة الأرقام الزوجية هي:
{... ، -10 ، -8 ، -6 ، -4 ، -2 ، 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، ...}
مجموعة الأرقام الفردية هي:
{... ، -9 ، -7 ، -5 ، -3 ، -1 ، 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، ...}
الصفر هو عدد صحيح مضاعف لـ 2:
0 × 2 = 0
الصفر هو عضو في مجموعة الأرقام الزوجية:
0 ∈ {2 k ، k ∈ℤ}
إذن ، الصفر عدد زوجي وليس عددًا فرديًا.
هل الصفر رقم طبيعي؟
هناك تعريفان لمجموعة الأعداد الطبيعية.
مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة:
ℕ 0 = { 0،1،2،3،4،5،6،7،8 ، ...}
مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة:
ℕ 1 = {1،2،3،4،5،6،7،8 ، ...}
الصفر هو عضو في مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة:
0 ∈ ℕ 0
الصفر ليس عضوًا في مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة:
0 ∉ ℕ 1
هل الصفر عدد صحيح؟
هناك ثلاثة تعريفات للأعداد الصحيحة:
مجموعة الأعداد الصحيحة:
ℤ = {0،1،2،3،4،5،6،7،8، ...}
مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة:
ℕ 0 = { 0،1،2،3،4،5،6،7،8 ، ...}
مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة:
ℕ 1 = {1،2،3،4،5،6،7،8 ، ...}
الصفر هو عضو في مجموعة الأعداد الصحيحة ومجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
الصفر ليس عضوًا في مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة:
0 ∉ ℕ 1
هل الصفر رقم صحيح؟
مجموعة الأعداد الصحيحة:
ℤ = {0،1،2،3،4،5،6،7،8، ...}
الصفر هو عضو في مجموعة الأعداد الصحيحة:
0 ∈ ℤ
لذا فإن الصفر هو عدد صحيح.
هل الصفر رقم منطقي؟
الرقم المنطقي هو رقم يمكن التعبير عنه على أنه حاصل قسمة رقمين صحيحين:
ℚ = { ن / م ؛ ن ، م ∈ℤ}
يمكن كتابة الصفر في صورة حاصل قسمة رقمين صحيحين.
فمثلا:
0 = 0/3
إذن ، الصفر هو عدد نسبي.
هل الصفر رقم موجب؟
يتم تعريف الرقم الموجب على أنه رقم أكبر من الصفر:
x / 0
فمثلا:
5/ 0
بما أن الصفر ليس أكبر من الصفر ، فهو ليس رقمًا موجبًا.
هل الصفر عدد أولي؟
الرقم 0 ليس عددًا أوليًا.
الصفر ليس رقمًا موجبًا وله عدد لا حصر له من المقسومات.
أقل عدد أولي هو 2.