التوزيع الطبيعي

التوزيع الطبيعي هو توزيع احتمالي مستمر. ويسمى أيضًا التوزيع الغاوسي.

تسمى دالة كثافة التوزيع العادية f (z) بمنحنى الجرس لأنها تشبه شكل الجرس.

يتم استخدام جدول التوزيع العادي القياسي للعثور على المنطقة تحت الدالة f ( z ) من أجل إيجاد احتمال نطاق توزيع محدد.

دالة التوزيع الطبيعي

عندما يكون للمتغير العشوائي X توزيع طبيعي ،

دالة كثافة الاحتمال ودالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي:

 

دالة كثافة الاحتمال (pdf)

يتم إعطاء دالة كثافة الاحتمال من خلال:

f_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}

X هو المتغير العشوائي.

μ هي القيمة المتوسطة.

σ هي قيمة الانحراف المعياري (الأمراض المنقولة جنسياً).

e = 2.7182818 ... ثابت.

π = 3.1415926 ... ثابت.

 

دالة التوزيع التراكمي

يتم إعطاء دالة التوزيع التراكمي من خلال:

F_ {X} (x) = \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ int _ {- \ infty} ^ {x} e ^ {- \ frac {(y- \ mu) ^ 2 } {2 \ sigma ^ 2}} dy

X هو المتغير العشوائي.

μ هي القيمة المتوسطة.

σ هي قيمة الانحراف المعياري (الأمراض المنقولة جنسياً).

e = 2.7182818 ... ثابت.

π = 3.1415926 ... ثابت.

دالة التوزيع العادية القياسية

متى

ثم دالة كثافة الاحتمال ودالة التوزيع التراكمي للتوزيع العادي القياسي:

دالة كثافة الاحتمال

دالة التوزيع التراكمي

جدول التوزيع العادي القياسي

ض Φ ( ض ) φ ( ض )
0.00 0.5000 0.3989
0.01 0.5040 0.3989
0.02 0.5080 0.3989
0.03 0.5120 0.3988
0.04 0.5160 0.3986
0.05 0.5199 0.3984
0.06 0.5239 0.3982
0.07 0.5279 0.3980
0.08 0.5319 0.3977
0.09 0.5359 0.3973
0.10 0.5398 0.3970
0.11 0.5438 0.3965
0.12 0.5478 0.3961
0.13 0.5517 0.3956
0.14 0.5557 0.3951
0.15 0.5596 0.3945
0.16 0.5636 0.3939
0.17 0.5675 0.3932
0.18 0.5714 0.3925
0.19 0.5753 0.3918
0.20 0.5793 0.3910
0.21 0.5832 0.3902
0.22 0.5871 0.3894
0.23 0.5910 0.3885
0.24 0.5948 0.3876
0.25 0.5987 0.3867
0.26 0.6026 0.3857
0.27 0.6064 0.3847
0.28 0.6103 0.3836
0.29 0.6141 0.3825
0.30 0.6179 0.3814
0.31 0.6217 0.3802
0.32 0.6255 0.3790
0.33 0.6293 0.3778
0.34 0.6331 0.3765
0.35 0.6368 0.3752
0.36 0.6406 0.3739
0.37 0.6443 0.3725
0.38 0.6480 0.3712
0.39 0.6517 0.3697
0.40 0.6554 0.3683
0.41 0.6591 0.3668
0.42 0.6628 0.3653
0.43 0.6664 0.3637
0.44 0.6700 0.3621
0.45 0.6736 0.3605
0.46 0.6772 0.3589
0.47 0.6808 0.3572
0.48 0.6844 0.3555
0.49 0.6879 0.3538
0.50 0.6915 0.3521
0.51 0.6950 0.3503
0.52 0.6985 0.3485
0.53 0.7019 0.3467
0.54 0.7054 0.3448
0.55 0.7088 0.3429
0.56 0.7123 0.3410
0.57 0.7157 0.3391
0.58 0.7190 0.3372
0.59 0.7224 0.3352
0.60 0.7257 0.3332
0.61 0.7291 0.3312
0.62 0.7324 0.3292
0.63 0.7357 0.3271
0.64 0.7389 0.3251
0.65 0.7422 0.3230
0.66 0.7454 0.3209
0.67 0.7486 0.3187
0.68 0.7517 0.3166
0.69 0.7549 0.3144
0.70 0.7580 0.3123
0.71 0.7611 0.3101
0.72 0.7642 0.3079
0.73 0.7673 0.3056
0.74 0.7704 0.3034
0.75 0.7734 0.3011
0.76 0.7764 0.2989
0.77 0.7794 0.2966
0.78 0.7823 0.2943
0.79 0.7852 0.2920
0.80 0.7881 0.2897
0.81 0.7910 0.2874
0.82 0.7939 0.2850
0.83 0.7967 0.2827
0.84 0.7995 0.2803
0.85 0.8023 0.2780
0.86 0.8051 0.2756
0.87 0.8078 0.2732
0.88 0.8106 0.2709
0.89 0.8133 0.2685
0.90 0.8159 0.2661
0.91 0.8186 0.2637
0.92 0.8212 0.2613
0.93 0.8238 0.2589
0.94 0.8264 0.2565
0.95 0.8289 0.2541
0.96 0.8315 0.2516
0.97 0.8340 0.2492
0.98 0.8365 0.2468
0.99 0.8389 0.2444
1.00 0.8413 0.2420
1.01 0.8438 0.2396
1.02 0.8461 0.2371
1.03 0.8485 0.2347
1.04 0.8508 0.2323
1.05 0.8531 0.2299
1.06 0.8554 0.2275
1.07 0.8577 0.2251
1.08 0.8599 0.2227
1.09 0.8621 0.2203
1.10 0.8643 0.2179
1.11 0.8665 0.2155
1.12 0.8686 0.2131
1.13 0.8708 0.2107
1.14 0.8729 0.2083
1.15 0.8749 0.2059
1.16 0.8770 0.2036
1.17 0.8790 0.2012
1.18 0.8810 0.1989
1.19 0.8830 0.1965
1.20 0.8849 0.1942
1.21 0.8869 0.1919
1.22 0.8888 0.1895
1.23 0.8907 0.1872
1.24 0.8925 0.1849
1.25 0.8944 0.1826
1.26 0.8962 0.1804
1.27 0.8980 0.1781
1.28 0.8997 0.1758
1.29 0.9015 0.1736
1.30 0.9032 0.1714
1.31 0.9049 0.1691
1.32 0.9066 0.1669
1.33 0.9082 0.1647
1.34 0.9099 0.1626
1.35 0.9115 0.1604
1.36 0.9131 0.1582
1.37 0.9147 0.1561
1.38 0.9162 0.1539
1.39 0.9177 0.1518
1.40 0.9192 0.1497
1.41 0.9207 0.1476
1.42 0.9222 0.1456
1.43 0.9236 0.1435
1.44 0.9251 0.1415
1.45 0.9265 0.1394
1.46 0.9279 0.1374
1.47 0.9292 0.1354
1.48 0.9306 0.1334
1.49 0.9319 0.1315
1.50 0.9332 0.1295
1.51 0.9345 0.1276
1.52 0.9357 0.1257
1.53 0.9370 0.1238
1.54 0.9382 0.1219
1.55 0.9394 0.1200
1.56 0.9406 0.1182
1.57 0.9418 0.1163
1.58 0.9429 0.1145
1.59 0.9441 0.1127
1.60 0.9452 0.1109
1.61 0.9463 0.1092
1.62 0.9474 0.1074
1.63 0.9484 0.1057
1.64 0.9495 0.1040
1.65 0.9505 0.1023
1.66 0.9515 0.1006
1.67 0.9525 0.0989
1.68 0.9535 0.0973
1.69 0.9545 0.0957
1.70 0.9554 0.0940
1.71 0.9564 0.0925
1.72 0.9573 0.0909
1.73 0.9582 0.0893
1.74 0.9591 0.0878
1.75 0.9599 0.0863
1.76 0.9608 0.0848
1.77 0.9616 0.0833
1.78 0.9625 0.0818
1.79 0.9633 0.0804
1.80 0.9641 0.0790
1.81 0.9649 0.0775
1.82 0.9656 0.0761
1.83 0.9664 0.0748
1.84 0.9671 0.0734
1.85 0.9678 0.0721
1.86 0.9686 0.0707
1.87 0.9693 0.0694
1.88 0.9699 0.0681
1.89 0.9706 0.0669
1.90 0.9713 0.0656
1.91 0.9719 0.0644
1.92 0.9726 0.0632
1.93 0.9732 0.0620
1.94 0.9738 0.0608
1.95 0.9744 0.0596
1.96 0.9750 0.0584
1.97 0.9756 0.0573
1.98 0.9761 0.0562
1.99 0.9767 0.0551
2.00 0.9772 0.0540
2.01 0.9778 0.0529
2.02 0.9783 0.0519
2.03 0.9788 0.0508
2.04 0.9793 0.0498
2.05 0.9798 0.0488
2.06 0.9803 0.0478
2.07 0.9808 0.0468
2.08 0.9812 0.0459
2.09 0.9817 0.0449
2.10 0.9821 0.0440
2.11 0.9826 0.0431
2.12 0.9830 0.0422
2.13 0.9834 0.0413
2.14 0.9838 0.0404
2.15 0.9842 0.0396
2.16 0.9846 0.0387
2.17 0.9850 0.0379
2.18 0.9854 0.0371
2.19 0.9857 0.0363
2.20 0.9861 0.0355
2.21 0.9864 0.0347
2.22 0.9868 0.0339
2.23 0.9871 0.0332
2.24 0.9875 0.0325
2.25 0.9878 0.0317
2.26 0.9881 0.0310
2.27 0.9884 0.0303
2.28 0.9887 0.0297
2.29 0.9890 0.0290
2.30 0.9893 0.0283
2.31 0.9896 0.0277
2.32 0.9898 0.0270
2.33 0.9901 0.0264
2.34 0.9904 0.0258
2.35 0.9906 0.0252
2.36 0.9909 0.0246
2.37 0.9911 0.0241
2.38 0.9913 0.0235
2.39 0.9916 0.0229
2.40 0.9918 0.0224
2.41 0.9920 0.0219
2.42 0.9922 0.0213
2.43 0.9925 0.0208
2.44 0.9927 0.0203
2.45 0.9929 0.0198
2.46 0.9931 0.0194
2.47 0.9932 0.0189
2.48 0.9934 0.0184
2.49 0.9936 0.0180
2.50 0.9938 0.0175
2.51 0.9940 0.0171
2.52 0.9941 0.0167
2.53 0.9943 0.0163
2.54 0.9945 0.0158
2.55 0.9946 0.0154
2.56 0.9948 0.0151
2.57 0.9949 0.0147
2.58 0.9951 0.0143
2.59 0.9952 0.0139
2.60 0.9953 0.0136
2.61 0.9955 0.0132
2.62 0.9956 0.0129
2.63 0.9957 0.0126
2.64 0.9959 0.0122
2.65 0.9960 0.0119
2.66 0.9961 0.0116
2.67 0.9962 0.0113
2.68 0.9963 0.0110
2.69 0.9964 0.0107
2.70 0.9965 0.0104
2.71 0.9966 0.0101
2.72 0.9967 0.0099
2.73 0.9968 0.0096
2.74 0.9969 0.0093
2.75 0.9970 0.0091
2.76 0.9971 0.0088
2.77 0.9972 0.0086
2.78 0.9973 0.0084
2.79 0.9974 0.0081
2.80 0.9974 0.0079
2.81 0.9975 0.0077
2.82 0.9976 0.0075
2.83 0.9977 0.0073
2.84 0.9977 0.0071
2.85 0.9978 0.0069
2.86 0.9979 0.0067
2.87 0.9979 0.0065
2.88 0.9980 0.0063
2.89 0.9981 0.0061
2.90 0.9981 0.0060
2.91 0.9982 0.0058
2.92 0.9982 0.0056
2.93 0.9983 0.0055
2.94 0.9984 0.0053
2.95 0.9984 0.0051
2.96 0.9985 0.0050
2.97 0.9985 0.0048
2.98 0.9986 0.0047
2.99 0.9986 0.0046
3.00 0.9987 0.0044
3.01 0.9987 0.0043
3.02 0.9987 0.0042
3.03 0.9988 0.0040
3.04 0.9988 0.0039
3.05 0.9989 0.0038
3.06 0.9989 0.0037
3.07 0.9989 0.0036
3.08 0.9990 0.0035
3.09 0.9990 0.0034
3.10 0.9990 0.0033
3.11 0.9991 0.0032
3.12 0.9991 0.0031
3.13 0.9991 0.0030
3.14 0.9992 0.0029
3.15 0.9992 0.0028
3.16 0.9992 0.0027
3.17 0.9992 0.0026
3.18 0.9993 0.0025
3.19 0.9993 0.0025
3.20 0.9993 0.0024
3.21 0.9993 0.0023
3.22 0.9994 0.0022
3.23 0.9994 0.0022
3.24 0.9994 0.0021
3.25 0.9994 0.0020
3.26 0.9994 0.0020
3.27 0.9995 0.0019
3.28 0.9995 0.0018
3.29 0.9995 0.0018
3.30 0.9995 0.0017
3.31 0.9995 0.0017
3.32 0.9995 0.0016
3.33 0.9996 0.0016
3.34 0.9996 0.0015
3.35 0.9996 0.0015
3.36 0.9996 0.0014
3.37 0.9996 0.0014
3.38 0.9996 0.0013
3.39 0.9997 0.0013
3.40 0.9997 0.0012
3.41 0.9997 0.0012
3.42 0.9997 0.0012
3.43 0.9997 0.0011
3.44 0.9997 0.0011
3.45 0.9997 0.0010
3.46 0.9997 0.0010
3.47 0.9998 0.0010
3.48 0.9998 0.0009
3.49 0.9998 0.0009
3.50 0.9998 0.0009
3.51 0.9998 0.0008
3.52 0.9998 0.0008
3.53 0.9998 0.0008
3.54 0.9998 0.0008
3.55 0.9998 0.0007
3.56 0.9998 0.0007
3.57 0.9998 0.0007
3.58 0.9998 0.0007
3.59 0.9998 0.0006
3.60 0.9998 0.0006
3.61 0.9998 0.0006
3.62 0.9999 0.0006
3.63 0.9999 0.0005
3.64 0.9999 0.0005
3.65 0.9999 0.0005
3.66 0.9999 0.0005
3.67 0.9999 0.0005
3.68 0.9999 0.0005
3.69 0.9999 0.0004
3.70 0.9999 0.0004
3.71 0.9999 0.0004
3.72 0.9999 0.0004
3.73 0.9999 0.0004
3.74 0.9999 0.0004
3.75 0.9999 0.0004
3.76 0.9999 0.0003
3.77 0.9999 0.0003
3.78 0.9999 0.0003
3.79 0.9999 0.0003
3.80 0.9999 0.0003
3.81 0.9999 0.0003
3.82 0.9999 0.0003
3.83 0.9999 0.0003
3.84 0.9999 0.0003
3.85 0.9999 0.0002
3.86 0.9999 0.0002
3.87 0.9999 0.0002
3.88 0.9999 0.0002
3.89 0.9999 0.0002
3.90 1.0000 0.0002
3.91 1.0000 0.0002
3.92 1.0000 0.0002
3.93 1.0000 0.0002
3.94 1.0000 0.0002
3.95 1.0000 0.0002
3.96 1.0000 0.0002
3.97 1.0000 0.0002
3.98 1.0000 0.0001
3.99 1.0000 0.0001

 

الرسم البياني القياسي للتوزيع العادي (فوق الصفر)

 

 

 

أنظر أيضا

 

 

الاحتمالات والإحصاءات
جداول سريعة