Правила и свойства на естествения логаритъм

 

Име на правилото Правило Пример
Правило за продукта

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Правило за коефициент

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

LN (3 / 7) = LN (3) - LN (7)
Правило на властта

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
Ln производно

f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x

 
Ln интеграл

∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

  
Ln на отрицателно число

ln ( x ) е недефинирано, когато x ≤ 0

  
Ln от нула

ln (0) е недефиниран

 
 
Ln на един

ln (1) = 0

  
Ln на безкрайност

lim ln ( x ) = ∞, когато x → ∞

  

 

Производно на функция на естествен логаритъм (ln)

Производната на функцията на естествения логаритъм е реципрочната функция.

Кога

f ( x ) = ln ( x )

Производната на f (x) е:

f ' ( x ) = 1 / x

 

Интеграл от функцията на естествен логаритъм (ln)

Интегралът от функцията на естествения логаритъм се дава от:

Кога

f ( x ) = ln ( x )

Интегралът на f (x) е:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 

Калкулатор на естествен логаритъм ►

 

Вижте също

ПРИРОДЕН ЛОГАРИТЪМ
БЪРЗИ МАСИ