e константа

Константата или числото на Ойлер е математическа константа. Константата e е реално и ирационално число.

e = 2,718281828459 ...

Определение на д

Константата e се определя като граница:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ ляво (1+ \ frac {1} {x} \ дясно) ^ x = 2.718281828459 ...

Алтернативни дефиниции

Константата e се определя като граница:

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ ляво (1+ \ дясно x) ^ \ frac {1} {x}

 

Константата e се определя като безкраен ред:

e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...

Свойства на e

Взаимно на д

Реципрочното на e е границата:

\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ вляво (1- \ frac {1} {x} \ вдясно) ^ x = \ frac {1} {e}

Производни на д

Производната на експоненциалната функция е експоненциалната функция:

( e x ) '= e x

Производната на функцията на естествения логаритъм е реципрочната функция:

(log e x ) '= (ln x )' = 1 / x

 

Интеграли на e

Неопределеният интеграл на експоненциалната функция e x е експоненциалната функция e x .

e x dx = e x + c

 

Неопределеният интеграл от функцията за естествен логаритъм log e x е:

∫ log e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

 

Определеният интеграл от 1 до e на реципрочната функция 1 / x е 1:

\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1

 

Основен e логаритъм

Естественият логаритъм на число x се дефинира като основен e логаритъм на x:

ln x = log e x

Експоненциална функция

Експоненциалната функция се дефинира като:

f ( x ) = exp ( x ) = e x

Формулата на Ойлер

Комплексното число e има идентичността:

e = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i е въображаемата единица (квадратен корен от -1).

θ е всяко реално число.

 


Вижте също

БРОЯ
БЪРЗИ МАСИ