Разделяне на експоненти

Как се разделят експонентите.

Разделяне на експоненти с една и съща основа

За експонентите със същата основа трябва да извадим степента:

a n / a m = a nm

Пример:

2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Разделяне на експоненти с различни основи

Когато основите са различни и експонентите на a и b са еднакви, първо можем да разделим a и b:

a n / b n = ( a / b ) n

Пример:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Когато основите и експонентите са различни, трябва да изчислим всеки степен и след това да разделим:

a n / b m

Пример:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1.333

Разделяне на отрицателни експоненти

За експонентите с една и съща основа можем да извадим експонентите:

a -n / a -m = a -n- ( -m ) = a m-n

Пример:

2 - 3 /2 - 5 = 2 5 - 3 = 2 2 = 2⋅2 = 4

 

Когато основите са различни и експонентите на a и b са еднакви, първо можем да умножим a и b:

a -n / b -n = ( a / b ) -n = 1 / ( a / b ) n = ( b / a ) n

Пример:

3 - 2 /4 - 2 = (4/3) 2 = 1.7778

 

Когато основите и експонентите са различни, трябва да изчислим всеки степен и след това да разделим:

a - n / b - m = b m / a n

Пример:

3 - 2 /4 - 3 = 4 3 /3 2 = 64/9 = 7.111

Разделяне на дроби с експоненти

Разделяне на фракции с експоненти със същата фракционна основа:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Пример:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333

 

Разделяне на дроби с експоненти с една и съща степен:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Пример:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Разделяне на дроби с експоненти с различни основи и експоненти:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Пример:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Разделяне на дробни експоненти

Разделяне на дробни експоненти със същия дробен експонент:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Пример:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = ( 1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Разделяне на дробни експоненти със същата основа:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Пример:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 ( 3/2) - ( 4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1.122

 

Разделяне на дробни експоненти с различни експоненти и фракции:

a n / m / b k / j

Пример:

2 3/2 / 2 4/3 = (2 3 ) / 3 (2 4 ) = 2.828 / 2.52 = 1.1222

Разделяне на променливи с експоненти

За експонентите с една и съща основа можем да извадим експонентите:

x n / x m = x n-m

Пример:

x 5 / x 3 = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x 5-3 = x 2

 


Вижте също

ЕКСПОЗЕНТИ
БЪРЗИ МАСИ