Дробни експоненти

Как да решим дробни експоненти.

Опростяване на дробни експоненти

Основата b, повдигната до степен n / m, е равна на:

b n / m = ( mb ) n = m (b n )

Пример:

Основата 2, повдигната до степен 3/2, е равна на 1, разделена на база 2, повдигната до степен 3:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2.828

Опростяване на фракциите с експоненти

Дроби с експоненти:

( a / b ) n = a n / b n

Пример:

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37

Отрицателни дробни експоненти

Основата b, повдигната до степен минус n / m, е равна на 1, разделена на основата b, повдигната до степен n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Пример:

Основата 2, повдигната до степен минус 1/2, е равна на 1, разделена на база 2, повдигната до степен 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0.7071

Дроби с отрицателни експоненти

Основата a / b, повдигната до степен минус n, е равна на 1, разделена на основата a / b, повдигната до степен n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Пример:

Основата 2, повдигната до степен минус 3, е равна на 1, разделена на база 2, повдигната до степен 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25

Умножаване на дробни експоненти

Умножаване на дробни експоненти със същия дробен експонент:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

Пример:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14.7

 

Умножаване на дробни експоненти с една и съща основа:

a n / ma k / j = a ( n / m) + (k / j)

Пример:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127

 

Умножаване на дробни експоненти с различни експоненти и фракции:

a n / mb k / j

Пример:

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237

Умножаване на дроби с експоненти

Умножаване на фракциите с експоненти с еднаква основа на фракцията:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

Пример:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214

 

Умножаване на фракции с експоненти с една и съща степен:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

Пример:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512

 

Умножаване на дроби с експоненти с различни основи и експоненти:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m

Пример:

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Разделяне на дробни експоненти

Разделяне на дробни експоненти със същия дробен експонент:

a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m

Пример:

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = (1,5 3 ) = 3,375 = 1,837

 

Разделяне на дробни експоненти със същата основа:

a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)

Пример:

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1.122

 

Разделяне на дробни експоненти с различни експоненти и фракции:

a n / m / b k / j

Пример:

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2,828 / 4,327 = 0,654

Разделяне на дроби с експоненти

Разделяне на фракции с експоненти със същата фракционна основа:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm

Пример:

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333

 

Разделяне на дроби с експоненти с една и съща степен:

( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n

Пример:

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97

 

Разделяне на дроби с експоненти с различни основи и експоненти:

( a / b ) n / ( c / d ) m

Пример:

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481

Добавяне на дробни експоненти

Добавянето на дробни експоненти се извършва чрез първо издигане на всеки експонент и след това добавяне:

a n / m + b k / j

Пример:

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853

 

Добавяне на същите бази b и експоненти n / m:

b n / m + b n / m = 2 b n / m

Пример:

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04

Изваждане на дробни експоненти

Изваждането на дробни експоненти се извършва чрез първо издигане на всеки експонент и след това изваждане:

a n / m - b k / j

Пример:

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488

 

Изваждане на същите бази b и експоненти n / m:

3 b n / m - b n / m = 2 b n / m

Пример:

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04

 


Вижте също

ЕКСПОЗЕНТИ
БЪРЗИ МАСИ