Правила за експонента

Правила на степента, закони на степента и примери.

Какво е експонента

Основата a, повдигната до степен n, е равна на умножението на a, n пъти:

a n = a × a × ... × a

                    n пъти

a е основата, а n е степента.

Примери

3 1 = 3

3 2 = 3 × 3 = 9

3 3 = 3 × 3 × 3 = 27

3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Правила и свойства на експонентите

Име на правилото Правило Пример
Правила за продуктите a na m = a n + m 2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
a nb n = ( ab ) n 3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Правила за част a n / a m = a n - m 2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
a n / b n = ( a / b ) n 4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Правила за властта ( b n ) m = b n⋅m (2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
b n m = b ( n m ) 2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
m √ ( b n ) = b n / m 2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
b 1 / n = nb 8 1/3 = 38 = 2
Отрицателни експоненти b -n = 1 / b n 2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Нулеви правила b 0 = 1 5 0 = 1
0 n = 0, за n / 0 0 5 = 0
Едно правило b 1 = b 5 1 = 5
1 n = 1 1 5 = 1
Минус едно правило (-1) 5 = -1
Производно правило ( x n ) ' = nx n -1 ( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Интегрално правило x n dx = x n +1 / ( n +1) + C x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Експоненти продуктови правила

Продуктово правило със същата основа

a na m = a n + m

Пример:

2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Продуктово правило със същия експонентен показател

a nb n = ( ab ) n

Пример:

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144

Вижте: Умножаване на експоненти

Правила на коефициента на експонентите

Правило за коефициент със същата основа

a n / a m = a n - m

Пример:

2 5 /2 3 = 2 5-3 = 2 2 = 2⋅2 = 4

Правило за коефициент със същия експонент

a n / b n = ( a / b ) n

Пример:

4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Вижте: Разделяне на експоненти

Правила на степента на степента

Правило на властта I

( a n ) m = a n⋅m

Пример:

(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 2 6 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Правило на властта II

a n m = a ( n m )

Пример:

2 3 2 = 2 (3 2 ) = 2 (3⋅3) = 2 9 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512

Властта управлява с радикали

m √ ( a n ) = a n / m

Пример:

2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

Правилото на отрицателните експоненти

b -n = 1 / b n

Пример:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Вижте: Отрицателни експоненти

 

Експонентен калкулатор ►

 


Вижте също

БРОЯ
БЪРЗИ МАСИ