Правила за експонента

Правила на степента, закони на степента и примери.

• Какво е експонента
• Правила за експонентите
• Експонентен калкулатор

Какво е експонента

Основата a, повдигната до степен n, е равна на умножението на a, n пъти:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n пъти

a е основата, а n е степента.

Примери

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Правила и свойства на експонентите

Име на правилото	Правило	Пример
Правила за продуктите	a n ⋅ a m = a n + m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Правила за част	a n / a m = a n - m	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Правила за властта	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √ ( b n ) = b n / m	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1 / n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Отрицателни експоненти	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Нулеви правила	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, за n / 0	0 5 = 0
Едно правило	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Минус едно правило		(-1) 5 = -1
Производно правило	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Интегрално правило	∫ x n dx = x n +1 / ( n +1) + C	∫ x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

Експоненти продуктови правила

Продуктово правило със същата основа

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Пример:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Продуктово правило със същия експонентен показател

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Пример:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Вижте: Умножаване на експоненти

Правила на коефициента на експонентите

Правило за коефициент със същата основа

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

Пример:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

Правило за коефициент със същия експонент

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Пример:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Вижте: Разделяне на експоненти

Правила на степента на степента

Правило на властта I

( a ⁿ ) ^m = a ^n⋅m

Пример:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Правило на властта II

_a n ^m _{= a} ( n ^m )

Пример:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Властта управлява с радикали

^m √ ( a ⁿ ) = a ^{n / m}

Пример:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Правилото на отрицателните експоненти

b ^-n = 1 / b ⁿ

Пример:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Вижте: Отрицателни експоненти

Експонентен калкулатор ►

Вижте също

• Добавяне на експоненти
• Разделяне на експоненти
• Дробни експоненти
• Умножаване на експоненти
• Отрицателни експоненти
• Опростяване на експонентите
• Нулев експонент
• Експонентен калкулатор
• Калкулатор на логаритъма
• Калкулатор на експоненциален растеж
• Антилог калкулатор
• log (x) правила
• ln (x) правила
• e константа