Отрицателни експоненти

Как да изчислим отрицателните експоненти.

Правилото на отрицателните експоненти

Основата b, повдигната до степен минус n, е равна на 1, разделена на база b, повдигната до степен n:

b -n = 1 / b n

Отрицателен експонентен пример

Основата 2, повдигната до степен минус 3, е равна на 1, разделена на база 2, повдигната до степен 3:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Отрицателни дробни експоненти

Основата b, повдигната до степен минус n / m, е равна на 1, разделена на основата b, повдигната до степен n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

Основата 2, повдигната до степен минус 1/2, е равна на 1, разделена на база 2, повдигната до степен 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0.7071

Дроби с отрицателни експоненти

Основата a / b, повдигната до степен минус n, е равна на 1, разделена на основата a / b, повдигната до степен n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

Основата 2, повдигната до степен минус 3, е равна на 1, разделена на база 2, повдигната до степен 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25

Умножаване на отрицателни експоненти

За експоненти със същата основа можем да добавим експонентите:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Пример:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0.0078125

 

Когато основите са диференцирани и експонентите на a и b са еднакви, първо можем да умножим a и b:

a -nb -n = ( ab ) -n

Пример:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0.0069444

 

Когато основите и експонентите са различни, трябва да изчислим всеки степен и след това да умножим:

a -nb -m

Пример:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361

 

Разделяне на отрицателни експоненти

За експонентите със същата основа трябва да извадим степента:

a n / a m = a nm

Пример:

2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

 

Когато основите са диференцирани и експонентите на a и b са еднакви, първо можем да разделим a и b:

a n / b n = ( a / b ) n

Пример:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

Когато основите и експонентите са различни, трябва да изчислим всеки степен и след това да разделим:

a n / b m

Пример:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1.333

 


Вижте също

ЕКСПОЗЕНТИ
БЪРЗИ МАСИ