Как да изчислим отрицателните експоненти.
Основата b, повдигната до степен минус n, е равна на 1, разделена на база b, повдигната до степен n:
b -n = 1 / b n
Основата 2, повдигната до степен минус 3, е равна на 1, разделена на база 2, повдигната до степен 3:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
Основата b, повдигната до степен минус n / m, е равна на 1, разделена на основата b, повдигната до степен n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Основата 2, повдигната до степен минус 1/2, е равна на 1, разделена на база 2, повдигната до степен 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071
Основата a / b, повдигната до степен минус n, е равна на 1, разделена на основата a / b, повдигната до степен n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Основата 2, повдигната до степен минус 3, е равна на 1, разделена на база 2, повдигната до степен 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25
За експоненти със същата основа можем да добавим експонентите:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Пример:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0.0078125
Когато основите са диференцирани и експонентите на a и b са еднакви, първо можем да умножим a и b:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Пример:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0.0069444
Когато основите и експонентите са различни, трябва да изчислим всеки степен и след това да умножим:
a -n ⋅ b -m
Пример:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361
За експонентите със същата основа трябва да извадим степента:
a n / a m = a nm
Пример:
2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8
Когато основите са диференцирани и експонентите на a и b са еднакви, първо можем да разделим a и b:
a n / b n = ( a / b ) n
Пример:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27
Когато основите и експонентите са различни, трябва да изчислим всеки степен и след това да разделим:
a n / b m
Пример:
6 2 /3 3 = 36/27 = 1.333