Canvi de logaritme de la regla base

Canvi de logaritme de la regla base

Per canviar la base de b a c, podem utilitzar la regla de canvi de logaritme de base. El logaritme de la base b de x és igual al logaritme de la base c de x dividit pel logaritme de la base c de b:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Exemple 1

registre 2 (100) = registre 10 (100) / registre 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

Exemple 2

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Prova

L’augment de b amb la potència del logaritme de la base b de x dóna x:

(1) x = b log b ( x )

La pujada de c amb la potència del logaritme de la base c de b dóna b:

(2) b = c log c ( b )

Quan prenem (1) i substituïm b per c log c ( b ) (2), obtenim:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

Aplicant el registre c () als dos costats de (3):

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

En aplicar la regla de potència del logaritme :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Des del registre c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

O

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Logaritme de zero ►

 


Vegeu també

LOGARITME
TAULES RÀPIDES