Per canviar la base de b a c, podem utilitzar la regla de canvi de logaritme de base. El logaritme de la base b de x és igual al logaritme de la base c de x dividit pel logaritme de la base c de b:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
registre 2 (100) = registre 10 (100) / registre 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
L’augment de b amb la potència del logaritme de la base b de x dóna x:
(1) x = b log b ( x )
La pujada de c amb la potència del logaritme de la base c de b dóna b:
(2) b = c log c ( b )
Quan prenem (1) i substituïm b per c log c ( b ) (2), obtenim:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Aplicant el registre c () als dos costats de (3):
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
En aplicar la regla de potència del logaritme :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Des del registre c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
O
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )