Regles i propietats del logaritme

Regles i propietats del logaritme:

 

Nom de la regla Regla
Regla de producte del logaritme

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Regla del quocient del logaritme

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Regla de poder del logaritme

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Regla de commutador de base de logaritme

registre b ( c ) = 1 / registre c ( b )

Regla de canvi de base del logaritme

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Derivada del logaritme

f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Integral del logaritme

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Logaritme de 0

el registre b (0) no està definit

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logaritme d'1

registre b (1) = 0

Logaritme de la base

registre b ( b ) = 1

Logaritme de l’infinit

lim log b ( x ) = ∞, quan x → ∞

Regla de producte del logaritme

El logaritme d’una multiplicació de x i y és la suma del logaritme de x i del logaritme de y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Per exemple:

log b (3 7) = log b (3) + log b (7)

La regla del producte es pot utilitzar per al càlcul de multiplicacions ràpides mitjançant l'operació d'addició.

El producte de x multiplicat per y és el logaritme invers de la suma de log b ( x ) i log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Regla del quocient del logaritme

El logaritme d’una divisió de x i y és la diferència de logaritme de x i logaritme de y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Per exemple:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

La regla del quocient es pot utilitzar per al càlcul de divisió ràpida mitjançant operacions de resta.

El quocient de x dividit per y és el logaritme invers de la resta de log b ( x ) i log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Regla de poder del logaritme

El logaritme de l'exponent de x elevat a la potència de y, és y vegades el logaritme de x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Per exemple:

log b (2 8 ) = 8 log b (2)

La regla de potència es pot utilitzar per al càlcul ràpid d’exponent mitjançant l’operació de multiplicació.

L'exponent de x elevat a la potència de y és igual al logaritme invers de la multiplicació de y i log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Commutador de base de logaritme

El logaritme de la base b de c és 1 dividit pel logaritme de la base c de b.

registre b ( c ) = 1 / registre c ( b )

Per exemple:

registre 2 (8) = 1 / registre 8 (2)

Canvi de base del logaritme

El logaritme de la base b de x és el logaritme de la base c de x dividit pel logaritme de la base c de b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logaritme de 0

El logaritme de base b de zero no està definit:

el registre b (0) no està definit

El límit prop de 0 és menys infinit:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logaritme d'1

El logaritme base b d’un és zero:

registre b (1) = 0

Per exemple:

registre 2 (1) = 0

Logaritme de la base

El logaritme base b de b és un:

registre b ( b ) = 1

Per exemple:

registre 2 (2) = 1

Derivada del logaritme

Quan

f ( x ) = registre b ( x )

Llavors la derivada de f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Per exemple:

Quan

f ( x ) = registre 2 ( x )

Llavors la derivada de f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Integral de logaritme

La integral del logaritme de x:

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Per exemple:

log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Aproximació del logaritme

registre 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logaritme de zero ►

 


Vegeu també

LOGARITME
TAULES RÀPIDES