Regles i propietats del logaritme
Regles i propietats del logaritme:
| Nom de la regla | Regla |
|---|---|
Regla de producte del logaritme |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Regla del quocient del logaritme |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Regla de poder del logaritme |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Regla de commutador de base de logaritme |
registre b ( c ) = 1 / registre c ( b ) |
Regla de canvi de base del logaritme |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Derivada del logaritme |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Integral del logaritme |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Logaritme de 0 |
el registre b (0) no està definit |
 |
|
Logaritme d'1 |
registre b (1) = 0 |
Logaritme de la base |
registre b ( b ) = 1 |
Logaritme de l’infinit |
lim log b ( x ) = ∞, quan x → ∞ |
Regla de producte del logaritme
El logaritme d’una multiplicació de x i y és la suma del logaritme de x i del logaritme de y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Per exemple:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
La regla del producte es pot utilitzar per al càlcul de multiplicacions ràpides mitjançant l'operació d'addició.
El producte de x multiplicat per y és el logaritme invers de la suma de log b ( x ) i log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Regla del quocient del logaritme
El logaritme d’una divisió de x i y és la diferència de logaritme de x i logaritme de y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Per exemple:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
La regla del quocient es pot utilitzar per al càlcul de divisió ràpida mitjançant operacions de resta.
El quocient de x dividit per y és el logaritme invers de la resta de log b ( x ) i log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Regla de poder del logaritme
El logaritme de l'exponent de x elevat a la potència de y, és y vegades el logaritme de x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Per exemple:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
La regla de potència es pot utilitzar per al càlcul ràpid d’exponent mitjançant l’operació de multiplicació.
L'exponent de x elevat a la potència de y és igual al logaritme invers de la multiplicació de y i log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Commutador de base de logaritme
El logaritme de la base b de c és 1 dividit pel logaritme de la base c de b.
registre b ( c ) = 1 / registre c ( b )
Per exemple:
registre 2 (8) = 1 / registre 8 (2)
Canvi de base del logaritme
El logaritme de la base b de x és el logaritme de la base c de x dividit pel logaritme de la base c de b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Logaritme de 0
El logaritme de base b de zero no està definit:
el registre b (0) no està definit
El límit prop de 0 és menys infinit:
Logaritme d'1
El logaritme base b d’un és zero:
registre b (1) = 0
Per exemple:
registre 2 (1) = 0
Logaritme de la base
El logaritme base b de b és un:
registre b ( b ) = 1
Per exemple:
registre 2 (2) = 1
Derivada del logaritme
Quan
f ( x ) = registre b ( x )
Llavors la derivada de f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Per exemple:
Quan
f ( x ) = registre 2 ( x )
Llavors la derivada de f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Integral de logaritme
La integral del logaritme de x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Per exemple:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Aproximació del logaritme
registre 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Vegeu també
- Calculadora de logaritmes
- Què és el logaritme?
- log (x) gràfic
- Calculadora de logaritmes naturals
- Logaritme natural
- e constant
- Decibels (dB)