tan (x), tangentfunktion.
I en højre trekant ABC er tangenten af α, tan (α) defineret som forholdet mellem siden modsat vinkel α og siden ved siden af vinklen α:
tan α = a / b
a = 3 "
b = 4 "
tan α = a / b = 3/4 = 0,75
TBD
| Regelnavn | Herske |
|---|---|
| Symmetri | tan (- θ ) = -tan θ |
| Symmetri | tan (90 ° - θ ) = barneseng θ |
| tan θ = sin θ / cos θ | |
| tan θ = 1 / barneseng θ | |
| Dobbelt vinkel | tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ ) |
| Vinkler sum | tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β ) |
| Vinkler forskel | tan ( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β ) |
| Afledte | tan ' x = 1 / cos 2 ( x ) |
| Integreret | ∫ tan x d x = - ln | cos x | + C |
| Eulers formel | tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
Den arctangent af x er defineret som den inverse tangens af x, når x er reel (x ∈ℝ ).
Når tangenten til y er lig med x:
tan y = x
Derefter er arktangenten af x lig med den inverse tangentfunktion af x, som er lig med y:
arctan x = tan -1 x = y
arctan 1 = tan -1 1 = π / 4 rad = 45 °
Se: Arctan-funktion
| x (rad) |
x (°) |
tan (x) |
|---|---|---|
| -π / 2 | -90 ° | -∞ |
| -1,2490 | -71,565 ° | -3 |
| -1.1071 | -63,435 ° | -2 |
| -π / 3 | -60 ° | -√ 3 |
| -π / 4 | -45 ° | -1 |
| -π / 6 | -30 ° | -1 / √ 3 |
| -0,4636 | -26,565 ° | -0,5 |
| 0 | 0 ° | 0 |
| 0,4636 | 26,565 ° | 0,5 |
| π / 6 | 30 ° | 1 / √ 3 |
| π / 4 | 45 ° | 1 |
| π / 3 | 60 ° | √ 3 |
| 1.1071 | 63,435 ° | 2 |
| 1.2490 | 71,565 ° | 3 |
| π / 2 | 90 ° | ∞ |