Baasi muutmiseks b-st c-ks saame kasutada baasreegli logaritmi muutust. X baasi b logaritm võrdub x baasi c logaritmiga jagatuna b baasi c logaritmiga:
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
B tõstmine baasi b logaritmi x abil annab x:
(1) x = b log b ( x )
C tõstmine baasi c logaritmi b väärtusega annab b:
(2) b = c log c ( b )
Kui võtame (1) ja asendame b väärtusega c log c ( b ) (2), saame:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Rakendades logi c () punkti (3) mõlemale küljele:
log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )
Rakendades logaritmi võimsus reegel :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Kuna log c ( c ) = 1
log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )
Või
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )