Põhireegli logaritmi muutmine

Põhireegli logaritmi muutus

Baasi muutmiseks b-st c-ks saame kasutada baasreegli logaritmi muutust. X baasi b logaritm võrdub x baasi c logaritmiga jagatuna b baasi c logaritmiga:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Näide 1

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

Näide 2

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Tõestus

B tõstmine baasi b logaritmi x abil annab x:

(1) x = b log b ( x )

C tõstmine baasi c logaritmi b väärtusega annab b:

(2) b = c log c ( b )

Kui võtame (1) ja asendame b väärtusega c log c ( b ) (2), saame:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

Rakendades logi c () punkti (3) mõlemale küljele:

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

Rakendades logaritmi võimsus reegel :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Kuna log c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Või

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Nulllogaritm ►

 


Vaata ka

LOGARITM
KIIRED TABELID